0 引言

随着国家经济的迅速发展和人民生活水平质量的提高，人们对于物质生活品质的要求也越来越高，对于生鲜农产品特别是冷链方面的产品需求量逐渐增大，因此如何最大限度地保存生鲜农产品新鲜性对冷链物流运输具有更高的要求。关于如何降低冷链物流成本，大部分学者从不同的方面进行了研究。在冷链配送问题建模方面：学者丁秋雷在冷链物流的管理中采用了干扰管理的思想，提出了农产品冷链物流配送的受干扰恢复模型，其中心思想是通过度量农产品的新鲜度以及物流的配送服务时间进行合理的分配，这样能够考虑农产品的质量安全，同时保证生成的调整方案对于物流产品结果的干扰更小；学者邹筱在现有的冷链物流模型的基础上，提出通过CFLP模型来进行模型的优化，通过增加货损成本来进一步改进冷链物流配送中心的地址模型，这样可以通过多级配送网络达到整体上最优，提高配送效率；学者刘春玲使用模糊机会策略进行冷链配送模型的搭建，该模式通过众包模式进行冷链的配送，并使用改进的遗传算法对模型优化求解；学者舒晖在综合考虑了冷链中遇到的实际情况下，提出了客户满意度、冷链物品新鲜度损失成本、物流配送成本、物流路径偏离成本等因素考虑的模型，并引入管理学中干扰思想进行模型的求解，实践说明该模型具有较好的效果；学者任腾考虑顾客满意度和道路拥堵状况，构建最小化总成本的冷链车辆路径优化数学模型；杨正华以货品质量和客户需求为基础，最短配送耗时为目标，定义车辆额定载重量、货物质量、运输成本等相关参数，构建冷链配送耗时模型。在时间窗等基础条件方面：吴坷提出以最少配送车辆数目及配送通路为目标，构建应急配送车辆调度模型，使得应急物资能在各需求点要求的时间窗内完成配送；李昆鹏考虑配送特点（订单可得时间）、客户的时间需求（时间窗）和客户分布分散等特点，以最小化配送总里程为目标的数学模型；刘志硕等人以考虑当前的电动汽车能耗特点和社会充电桩的充电需求，构建了以总配送成本最少为优化目标的线性规划模型，并通过蚁群算法对该模型进行优化求解，仿真结果说明了该模型在降低运输成本方面确实具有不错的效果；李军涛构建了以碳排放为考虑因素在内的配送总成本最小化以及客户满意度最大化为总目标的多车型路径优化模型，并采用自适应遗传模拟退火算法对这些优化路径问题进行研究。

本文在以上研究成果的基础上，选择了以降低运输成本和提高客户满意度为冷链模型的优化目标，构建了双目标下的车辆路径的规划模型，并采用了鲸鱼优化算法对模型进行求解，仿真实验说明该模型在几种路径规划中具有较好的规划效果。

1 双目标的冷链车辆路径规划模型

为了更好地阐述本文提出的冷链车辆的路径规划模型，我们将物流问题进行以下设定：每一个冷链的物流中心要完成多个用户的配送任务，这些用户的所在位置和冷链的需求量都是提前确定的，参与配送冷链物品的车辆数目是可以确定的，同时为了研究方便，我们将每辆车装载承受能力设定为相同数值，每一辆车只需要完成一条冷链线路上的运输就可以了，该冷链线路开始物流配送中心，通过每一个用户所在的位置进行配送，最终回到物流配送中心。时间要求是冷链配送的一个重要组成部分，通过时间窗设定了用户的最早和最迟的服务时间，当服务时间不在时间窗的范围内，物流中心需要付出额外的惩罚成本。

为了更好地完成本文对于双目标的冷链车辆的配送要求，我们设定物流中心只有一个，冷链物流车辆的出发和归来都是物流中心，且只需要完成一条线路，每一个配送中心的用户需求是一样的，不能超过车辆的自身的载货重量，所有用户的位置都是固定。本文采用文献[6]中的物流配送模型作为本文阐述模型。具体表示为：cij表示用户i到用户j之间的车辆单位运输成本，qi表示用户i对于物流冷链产品的需求量，dij表示用户i和用户j之间的配送中心的距离，tij表示用户i和用户j之间的运输物流冷链产品所需要的时间，xijk表示车辆k从用户i和用户j的任务，yik表示用户i的冷链配送任务需要k辆车辆完成，te表示早于时间窗的最早时间，ei和li分别表示客户i的最早和最晚服务时间；aik表示车辆k从配送中心到达客户i的时间，θ表示时间成本惩罚系数，pi(aiv)表示时间惩罚函数即用户满意度：

约束条件：

式（1）表示本文算法的总目标，它的目标是使完成的物流成本最小化以及用户的满意度最高，因此，主要包括行驶路径的运输成本和偏离时间窗所引起的时间成本惩罚两个重要的因素；式（2）主要是保证物流冷链中心分配给每个车辆的重量小于等于车辆自身载重量Q；式（3）主要是保证所有的物流冷链产品完成配送的服务；式（4）确保每一个用户只需要一台辆车进行服务；式（5）描述了物流冷链配送中心必须是车辆行程的起点和终点；式（6）和（7）表示了用户之间和用户—车辆之间的关系；式（8）表示偏离时间窗的惩罚成本函数；式（9）和（10）表示了用户之间的关系和用户和车辆之间的关系的取值。

2 基于鲸鱼优化算法的冷链物流车辆路径模型

2.1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm,WOA）是近年来的应用最多的一种元启发式算法，它的思想来源主要是模拟大海中的鲸鱼在进行捕食时候的状态而发明的一种算法，该算法在描述鲸鱼进行捕食的过程中主要有包围捕食、气泡攻击和寻觅食物三个阶段组成。通过三个阶段的操作，完成整个鲸鱼优化算法的过程。

2.1.1 包围捕食

在算法的开始阶段中，我们假设定义一只距离食物最近的鲸鱼作为当前该算法的最优解，我们将这只鲸鱼命名为座头鲸。该阶段的数学模型表达为：

在式（11)(12）中，表示正在寻找食物的鲸鱼到目标食物之间的距离向量，t表示当前的迭代次数，分别表示两个系数所在位置的向量，X*表示当前解的范围中的局部最优解，表示当前鲸鱼的位置向量，的数学公式表达为：

在式（14）中，表示从2到0不断递减的线性向量，r表示0到1之间的随机数。

2.1.2 气泡攻击

鲸鱼在大海中的捕食主要是依靠气泡进行攻击完成的，通过自身喷出巨大的水泡完成对一些鱼类的攻击，在整个气泡攻击的过程中，主要是通过逐渐减少包围和不断的螺旋上升的两种行为来进行完成，这样能够使得鲸鱼求解的过程中达到局部最优。而鲸鱼群体的收缩包围过程主要通过向量进行不断调整。在式（12）中，我们发现当的绝对值数值小于1的时候，鲸鱼个体向着当前位置中的最优鲸鱼个体位置不断靠近，的绝对值逐步靠近1的时候，说明鲸鱼游走的步伐就会逐渐变大，而当的绝对值越来越接近0的时候，则说明了游走的步伐逐渐变小，因此当前个体的螺旋方式逐步靠近最优鲸鱼的数学模型表达为：

在式（15）中，表示鲸鱼个体距离当前的最好鲸鱼个体之间的长度向量，其中，b表示整数的常量，l表示0到1之间小数的随机向量。为了更好地区分收缩和螺旋的不同情况，我们通常情况下使用概率p表示鲸鱼收缩行为，1-p表示鲸鱼的螺旋行为。

2.1.3 寻觅食物阶段

在该阶段中，当每一个鲸鱼个体向着座头鲸的位置逐渐靠近的时候，而在这其中每一个鲸鱼个体主要采用随机方式进行个体的更新选择，这样能够获得最好的全局最优解，因此，数学表达式为：

式中，表示随机获得的参考座头鲸的位置向量。

2.2 改进的鲸鱼算法

2.2.1 基于混沌的种群初始化

初始化种群的多样性在很大程度上决定了算法的整体的收敛速度和解的精度，而目前鲸鱼优化算法主要采用随机方式进行种群的初始化，这样无法保证种群获得的多样性，而混沌映射具有随机性、遍历性和规律性等优点应用在智能算法的优化中取得了较好的效果。为了能够更好地利用解的空间，本文引入混沌映射进行种群初始化：

在式（19）中，新的个体选择由此产生。

2.2.2 自适应收敛因子

在WOA算法的公式（11）中发现，A值的结果完全受到了a的影响，当a的数值较大的时候，算法具有较好的全局搜索能力，反之，则会比较容易陷入局部最优。从公式（11）中发现a数值的表达就显得非常重要。为了避免这种情况的发生，我们将数值a设定为根据迭代次数进行变换的结果，这样就可以保证a数值能够具有自适应的效果，因此，a值表达为：

式中，tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数，a0为初始值为1。

2.2.3 基于蝗虫算法的选择策略

蝗虫优化算法（Grasshopper optimization algorithm,GOA）也是一种较新的元启发式算法，该算法的主要思想是通过对大自然中的蝗虫个体进行捕食而构建的一种元启发式算法，这种算法结构简单，计算工作量低，它主要包括蝗虫交互力，蝗虫收到地球的引力和蝗虫受到风力的影响力三个部分组成。该算法的数学模型对个体的位置更新的描述为：

式（21）中，Yi表示第i只蝗虫所在的位置，Si表示第i只蝗虫受到来自种群中的其他蝗虫个体的交互力之间的影响，Gi为第i只蝗虫受到地球引力所产生的影响力，Ai表示第i只蝗虫受到大自然中的风力的影响力，r1,r2,r3分别为三种力的权重且取值为[0,1]。但从算法的实用性的角度出发，通常我们不考虑风力的影响：

式（22）表示蝗虫受到其他个体之间的作用函数。dij=|yj-yi|表示第种群中的i,j两只蝗虫之间的距离。表示第i只蝗虫到第j只蝗虫的单位向量长度，s表示某一个蝗虫个体受到与来自其他蝗虫的交互力之间的影响函数，表达为：

当式（23）表达式值大于0，那么蝗虫个体之间就会产生相互吸引，此时r表示吸引，当式（23）的值小于0，此时r表示排斥。当式（23）表达式值为0的时候，r表示最佳的距离。f和l分别表示强度和尺度参数，通常情况下，l为1.5,f为0.5:

式（24）表示蝗虫个体受到地球引力的作用函数，其中g表示引力常数，表示指向地心的单位向量；从实际的应用情况出发，式（25）即求出最佳的蝗虫个体位置即为求解最优化问题：

式（25）中，ubd和lbd分别表示第i只蝗虫在d维中的上界和下界，而表示整个蝗群种群的目标位置，式（26）中的c为递减系数，该系数主要用于平衡全局搜索和局部搜索的能力，t为当前迭代次数，cmax和cmin分别表示最大值和最小值。

2.3 算法步骤

步骤1：根据冷链车辆的路径调度要求，对涉及模型车辆的相关参数进行初始化。对鲸鱼算法等相关参数进行初始化，根据物流冷链车辆的调度模型，将每一个鲸鱼个体对应一个冷链车辆的调度方案。同时获得用户的地理位置、冷链物品需求和时间窗的要求，将目标函数车辆函数作为鲸鱼个体的适应度函数。

步骤2：将WOA算法按照三种策略进行优化。

步骤3：当前的迭代次数达到算法设定的最大迭代次数的时候，鲸鱼优化算法停止迭代，因此最优的个体就是最佳的车辆调度方案，因此输出最好的路径调度优化结果。

3 仿真实验

本文构建硬件环境的CPU为酷睿I5处理器，内存为4 GB DDR3，硬盘容量为1 000 GB，软件系统为Windows 7，仿真软件为MATLAB 2012。以某个城市中的10个物流配送点为研究对象，将其模拟到二维平面上，10个物流配送点的模拟坐标如表1所示，物流中心的坐标为（4,5），为了突出本文算法在路径规划中的效果，设定时间窗的大小为1秒，进行物流配送的车辆数量为3辆，分别运行如表2所示的线路，单位运输成本5元，由于偏离时间窗造成的客户满意度惩罚单位成本50元。对比算法分别为WOA和CSO算法。

图1显示三种算法在4条线路上的单位配送时间的结果。从4条路线的整体效果来看，IWOA算法相比于WOA和CSO算法具有较好的优势。线路1是相对复杂的线路，车辆路径一共需要经过6个点，IWOA算法相比于WOA算法配送时间大约节省22.78%，相比于CSO算法大约节省31.90%，路线2中虽然只有4个配送点，但是之间相距比较远，IWOA算法相比于WOA算法配送时间大约节省25.80%，相比于CSO算法大约节省32.10%，线路3中只有3个点，因此，三种算法消耗的时间总体是最小的，IWOA算法相比于WOA算法配送时间大约节省36.23%，相比于CSO算法大约节省42.56%。线路4虽然有5个配送点，但是之间的距离并不是很远，IWOA算法相比于WOA算法配送时间大约节省32.13%，相比于CSO算法大约节省43.16%。这说明IWOA算法在四种不同的路线上的单位配送时间明显优于WOA算法和CSO算法，因此单位配送时间是最少。

表1 10个点模拟坐标  下载原图

表2 配送路线和车辆  下载原图

图1 配送时间对比   下载原图

图2统计了用户在10个配送点的满意度对比，一共选取了100个用户进行的统计调查，从调查结果来看，采用IWOA算法进行车辆物流配送能够获得较多的用户的认可，其次是采用WOA算法和CSO算法。从表中的结果来看，IWOA算法具有较好的性能，从而能够使得IWOA算法在长路径的配送中能够有效地节约时间，降低用户等待时间。

图2 不同线路的用户满意度   下载原图

4 结论

本文提出了一种改进的鲸鱼优化算法用于车辆路径规划的方案，阐述了基于时间窗的物流配送车辆模型，在鲸鱼优化算法基础上通过混沌映射，通过自适应优化参数，使用蝗虫算法筛选等措施提高了鲸鱼优化算法的性能，仿真实验中使用该算法对某城市的4条配送路径进行优化，节约了时间和提高了满意度，下一步将研究复杂背景下的车辆调度的研究。