0 引言

自动化立体仓库已成为现代物流系统向高速率、高效益、低消耗发展的重要环节。而组装式货架是现代立体仓库货架最广泛使用的基础货架设施之一, 货架立柱更是货架钢结构的重要支撑零件, 故其强度、刚度和稳定性显得尤为重要。

本文采用先进的ABAQUS有限元分析软件, 根据某立体仓库货架系统数据, 建立了完整货架有限元模型。在满足货架设计承载能力及稳定性的前提下, 依据有限元仿真结果对货架立柱截面进行了截面积优化改进。

1 立体仓库货架系统建模分析

某公司90型立体仓库货架系统为分体式, 货架类型为组装式横梁货架, 由立柱片、横梁、连接杆、水平拉筋组成。单个独立货架单元由两排货架通过连接杆连接而成, 总高度为21.8 m, 长度为57.2 m, 宽约2.5 m, 如图1所示。单排货架共设计有18层, 每层22个货格, 单个独立货架单元总共792个货格。单个货格许用承载2 t, 设计要求整个货架单元实际承载不超过总许用承载的80%。

图1 货架尺寸结构   

1.1 建立有限元模型

由于梁式货架各组成部件均为杆状部件, 各部件横截面连续一致, 在ABAQUS中可用三维空间线单元线段替代货架各组成构件, 对相应结构付之于对应的截面和材料属性即可。根据ABAQUS建模要求, 按照各部件截面中心为基准在ABAQUS中建立相应横截面, 其中立柱厚度为3 mm, 其余部件厚度为2 mm。

按照《钢结构设计规范》选取Q345进行材料属性建模, 属性为:弹性模量E=2.06×1011N/m2, 泊松比=0.28, 密度 ρ=7 . 85×103kg/m3, 屈服强度σ=3.45×108N/m2, 抗拉强度设计值f=310 MPa。

1.2 载荷与连接分析

设计要求整个货架实际承载不超过许用承载的80%, 建模中假定所有货格均承重1.6 t货物, 由两根横梁均匀分担;货架各部件之间为螺栓连接或焊接, 故模型中各节点均为固接, 货架立柱底端用地脚螺栓和地面为刚性连接。

1.3 创建载荷与边界条件

创建惯性载荷代替重力加速度, 取值9.8 N/kg。单个货格总负重15.68 k N, 单根横梁承重7.849 k N, 横梁长2.6 m, 则横梁线载荷为3.019 k N/m, 并加载于货架模型全部横梁上。货架立柱与地面为刚性连接, 对立柱最底端处节点创建边界条件, 固定其6个自由度, 如图2所示。

图2 立柱载荷与边界条件示意图   

1.4 后处理数据

图3为货架立柱轴向力云图, 由图可知货架最大轴向力为1.484×105N。

图3 货架轴向力云图  

如图4所示, 最大MISES应力为220.9 MPa, 产生于立柱地脚处, 小于Q345的屈服强度345 MPa。因此在选用新型材料的情况下, 货架在稳定性与强度上完全满足要求, 具有截面优化的条件。

图4 货架MISES应力云图 

2 货架立柱轴心受压稳定性计算

对货架立柱进行截面积优化时需要保证货架稳定性。由于货架立柱为冷弯型材, 参照《冷弯薄壁型钢结构技术规范》计算立柱轴心受压时的稳定性及承载能力。

式中, A为构建毛截面面积;N为货架立柱轴心力设计值;f为钢材抗拉强度设计值。

立柱截面一般都经多次弯曲, 故不会出现局部失稳现象。考虑到立柱上开有多列装配用的空洞, 且轧制过程中局部变薄、变宽, 立柱实际尺寸小于名义尺寸, 经过比较立柱轴心受压计算公式为:

式中, Nσ为立柱轴心受压的稳定临界力;准为稳定系数, 可通过计算长细比后参照《冷弯薄壁型钢结构技术规范》查表得出;An为最小截面面积。

计算得出立柱受压稳定临界力为2.48×105N (Q245为1.528×105N) , 有限元模型中货架最大轴向力为1.484×105N, 为受压稳定临界力的59.8%, 产生于立柱地脚处。

3 截面优化

在应用Q345钢的情况下, 有了对立柱截面优化的前提条件, 为达到减小立柱横截面积的目的, 将立柱截面各项尺寸离散出作为独立相应参数, 货架立柱的14个节点坐标可由8个独立参数确定 (x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8) 确定, 如图5所示。

图5 货架立柱截面设计参数图   

尺寸约束:20≤x1≤45;60≤x2≤100;20≤x3≤35;40≤x4≤58;30≤x6≤50;5≤x7≤30;7≤x8≤20;x1-x3≥3。

安装要求约束:x2-x4≥18;x4-x6≤14。

局部屈曲要求约束:x5-x3-6≥0;x5-x7-6≥0。

加工要求约束:x1-x3≥7。

立柱轴心受压的稳定临界力受截面形状与稳定系数影响, 材料抗拉强度设计值f及立柱实际轴心力N已知, 目标函数为:

式中, C=N/f, 为定值478.709。

由于稳定系数由部件长细比λ查表取得, 目标函数中稳定系数与截面面积之间不存在线性关系。立柱净截面面积An与稳定系数可通过计算得出, 各截面设计参数均有尺寸约束, 优化采用试算法进行。

实际计算时, x5为定值45 mm尺寸变化最小值为1 mm。试算结果如表1所示, 其中样本6为改进设计最小值, 净截面面积757 mm2截面积较改进前减小11.9%, 稳定系数与净截面面积满足目标函数要求。

表1 计算结果与相关参数值  

注:样本x为目标函数限值。

在ABAQUS中用优化后的截面替换原有限元模型立柱截面, 整个货架PEEQ参数均为0, 即没有发生塑性应变;最大MISES应力为255 MPa, 低于材料屈服强度;横梁最大挠度11.59 mm、立柱最大挠度0.97 mm, 构件挠度均小于《钢结构设计规范》中挠度的容许值13 mm和3 mm;立柱轴心受压临界稳定力为1.501×105N, 大于货架立柱最大轴向力, 承载能力达到设计要求。

4 结语

利用有限元软件进行优化设计相对于试验研究而言, 不用生产出大量的试样进行破坏性试验, 而且试验具有一定的盲目性, 在计算机中进行多样本值的模拟运算, 获得的结果可以用于试验方案的拟定, 提高试验效率。

本文运用ABAQUS建立货架有限元模型并替换立柱材料提高立柱承载能力, 获得了减小立柱截面积的前提与计算数据。通过受压立柱稳定性计算公式获得和立柱横截面面积与稳定系数相关的目标函数, 在相关参数约束之内, 得到了一个最小横截面积较优解。