0 引言

仓储作为企业物流活动的重要组成部分，在企业发展中发挥着重要作用。随着计算机技术与物流技术的发展，自动化立体仓库成为企业进行仓储管理的重要设备，其集存储、分拣、盘点于一体，影响着整个物流系统的作业效率。存储位置的分配优化可以提高存储效率，对客户订单实现快速响应。因此，研究自动化仓库中仓储位置的优化具有重要的现实意义。

对于自动化立体仓库的货位分配问题，相关学者进行了深入研究。陈厚松以货架稳定性和存储效率为目标，并转化为单目标优化问题，通过遗传算法进行求解[1]。张鹏考虑多种分配原则对货位的影响，建立目标函数，通过多种群遗传算法进行求解，最后通过仿真软件动态验证了其有效性[2]。张薇薇在建立货位分配模型后，对比几种人工智能算法，最终选定遗传算法进行求解，为了确保方案的有效实施，提出了保障措施[3]。刘玮玮提出了新的自适应遗传算法，用于入库货位模型的求解[4]。吴炳，等设计了SAGA算法求解某铝型材企业的悬臂梁式立体仓库的货位分配问题，并证明了算法的有效性[5]。

国内外对于自动化立体仓库货位分配的研究较为充分，考虑了不同的分配原则，通过不同的智能算法进行求解验证。但还存在一些研究不足：多是通过货物分类来体现货物相关性，分配后的货位较为固定，缺乏对具体情境的应用。基于现有研究的不足，本文建立了自动化立体仓库中货物上架的货位分配的多目标优化模型，并通过历史数据体现货物相关性，提高仓储效率与货架稳定性。

1 问题描述与模型构建

1.1 问题描述与假设

某企业的物流仓储设备为自动化立体仓库，包括高层货架、堆垛机、传送带等设施，如图1所示。货物以托盘为单位存储在高层货架上；传送带连接工作区与仓储区，以输送需要装卸的货物；货物的上架存储与分拣通过堆垛机完成，堆垛机在收到仓储管理系统的相应指令后，对货物进行操作。企业目前使用的仓储管理系统是通过就近随机选择货位进行上架，没有考虑到货架稳定性、订货频率等因素，导致货物出库不及时，效率不高，影响企业的发展。

因此，本文将建立一个货物上架的货位分配优化模型，提高货物运作效率，增加货架稳定性。

图1 自动化立体库设施设备   

为了便于问题研究，基本假设如下：

(1）自动化立体仓库只有一个出入库口；（2）每个货位存储一种商品，且数量、体积有限；（3）不考虑传送带与堆垛机交接的时间以及取、放货物的操作时间；（4）仅考虑货物之间两两的相关性。

1.2 模型构建

自动化立体仓库共有a排b列c层，从（0,0,0）处开始计算距离，（x,y,z）为货物i在货架上的货位坐标。符号定义如下：vx,vy,vz—自动化设备在水平、竖直、垂直方向的速度；L—货位的长度与宽度尺寸；L0—巷道宽度；mi—货物i的质量；pi—货物i的订货频率；kij—货物i与j之间的相关性系数；dij—货物i与j之间的曼哈顿距离。

(1）提高运作效率。货物上架时相对于出入库口的距离为水平、竖直与垂直方向的距离之和，Si=S水平+S竖直+S垂直。水平距离为：

货物i上架时，使堆垛机与传送带运行时间最短为优化目标之一。

(2）增加货架稳定性。自动化立体仓库的设备之一就是高层货架，高层货架的稳定性对于相关设施设备平稳运行、工作人员的安全起着至关重要的作用。将重量较大的货物放到货架的下方，整个货架重心最低作为优化目标，表达式如下：

(3）相关货物就近存放，减小距离。自动化立体仓库的存储量大，货物种类繁多。许多货物之间会存在“捆绑”现象，将有相关性的货物相邻存放，可以有效减少堆垛机的运行距离，提高工作效率，表达式如下：

(4）约束条件

1.3 求解方法

本文涉及到的上架货物i的质量为已知数值，订货频率与相关性系数均通过历史订单进行统计，其中订货频率为货物i在样本订单里出现的频率，货物两两之间的相关性kij采用两个货物i与j同时出现在样本订单中的频次。

上述所建立的货位分配模型是一个多目标问题，求解较为复杂。本文采用层次分析法的1-9标度表，通过对相关工作人员进行调查分析，确定不同目标函数的权重，将多目标转化为单目标问题进行求解。三个因素的指标值构造的判断矩阵如下：

经过MATLAB编码计算，获得权向量矩阵为[0.558 0.319 0.121]T，特征值为3.018 3，一致性指标为0.009 1，且符合一致性检验，得到了三个货位分配影响因素的权重值，最终得到表达式为：

在求解上述问题时，选用NSGAⅡ算法，即带有精英保留策略的快速非支配多目标优化算法。NSGAⅡ首先根据随机产生的初始种群，通过非支配排序后通过遗传算法的选择、交叉、变异三个基本操作得到第一代子代种群；其次，从第二代开始，将父代种群与子代种群合并，进行快速非支配排序，同时对每个非支配层中的个体进行拥挤度计算，根据非支配关系以及个体的拥挤度选取合适的个体组成新的父代种群；最后通过遗传算法的基本操作产生新的子代种群，依此类推，直到满足程序结束的条件[6]。本文将借助Python软件进行编码计算。

2 算例分析

以某企业仓储区自动化立体仓库2排8列10层货架为研究对象，确定某一时间的货物摆放状态。其中120个货位已被货物占用，剩余40个空货位，给需要上架的40个货物进行货位分配。自动化立体仓库的相关参数设定见表1。

表1 相关参数的设定 

对货架上的140个在库货物按顺序编码，例如1号货物（1,1,1),2号货物（1,1,2），以此类推。管理信息系统提供的需要上架的部分货物情况见表2（与在库货物编码区分，上架货物的序号为1001,1002,...）。通过选定的样本订单进行两两货物相关性系数kij的统计，部分相关性系数见表3。

表2 部分上架货物的具体情况 

表3 部分相关性系数  

考虑到仿真结果的客观性，经过多次对比，选取算法种群规模为1 000，迭代次数为200，遗传交叉概率0.9，变异概率0.02。运行NSGAⅡ算法进行货位分配，上架货物优化前后位置如下：1001(1,1,3）→（1,8,7),1002(1,1,8）→（1,5,3),(1,2,1）→（1,6,3,),(1,2,7）→（2,6,3),1003(1,2,9）→（2,2,10),1004(1,3,5）→（1,2,9),1005(1,3,6）→（2,4,5),(1,3,10）→（1,3,6),1006(1,4,5）→（2,7,6),1007(1,4,6）→（1,5,10),1008(1,4,8）→（1,5,5),(1,5,3）→（1,5,4),1009(1,5,4）→（1,4,8),10010(1,5,5）→（1,7,8),10011(1,5,10）→（1,1,8),(1,6,2）→（2,1,8),(1,6,3）→（1,2,7),10012(1,6,10）→（1,7,3),10013(1,7,3）→（2,7,7),10014(1,7,8）→（2,1,5),(1,8,4）→（2,3,5),(1,8,7）→（1,3,5),(2,1,1）→（1,4,5),10015(2,1,2）→（2,4,7),10016(2,1,5）→（2,5,5),10017(2,1,8）→（1,2,1),(2,2,8）→（2,1,1),(2,2,10）→（2,1,2),10018(2,3,5）→（1,4,6),10019(2,4,4）→（1,1,3),(2,4,5）→（2,4,4),10020(2,4,6）→（1,6,10),10021(2,4,7）→（2,6,4),10022(2,5,2）→（2,7,5),10023(2,5,5）→（1,6,2),(2,6,3）→（2,5

图2 优化后的货位分配情况   

3 结语

本文基于某自动化立体仓库上架货物货位分配存在的问题，以货物出入库效率、货架稳定性与货物之间相关性为目标函数，进行货位分配优化研究。优化前后的目标函数值有了明显提升，具有一定的理论与现实意义，可为相关企业的仓储管理提供一定的借鉴作用。