冷链物流是易腐食品在物流过程中一直处于固定低温环境要求下，以保证其质量安全的一种特殊供应链系统
对于冷链物流的研究，国内外专家主要集中于从宏观方面提出了冷链物流整体的优化策略和方法，或是对冷链物流配套设施设备提出更高水平的要求。而针对冷链物流仓储系统却少有文献涉及，在仓储系统流程优化问题方面，一些专家和学者也进行了较为广泛的研究。徐香玲
以上文献对仓储系统的研究方法大部分采用Petri网进行建模，确实提高了仓储系统的效率，但在一定程度上存在缺陷。Petri网是一种图形化、数学化的建模工具，适合描述具有并行和异步的系统，但将它用于业务过程建模时却存在以下不足：（1）用Petri网描述的业务过程很难被非专业人员理解；（2)Petri网不易于表达数据流。采用UML和多色集合PS(Polychromatic Sets）理论相结合的工作流建模方法，增强了系统模型的可视性与可分析性，既利用了UML面向对象且非专业人员容易理解和使用的特点，又利用了多色集合理论严密的布尔运算和分析能力，二者之间反复进行映射和修正过程，可以建立结构正确、性能良好的工作流模型，模型用户界面友好，能够有效地描述系统，易于程序实现。
本文将UML和多色集合理论相结合建立冷链物流仓储作业流程，并对其进行优化，有效缩短系统作业时间，降低货物在搬运及存储过程中的损耗和货物搬运的成本，增强了冷链物流仓储作业的柔性。
多色集合和统一建模语言的复合建模方法，主要包括两种类型的基本建模元素：节点以及节点之间的逻辑连接关系。其中，节点主要有起始节点、终止节点和活动节点三种。起始节点和终止节点一般是唯一的，而活动节点有可能是一个单一的作业过程，也可能是由几个单一活动组合而成的一个复合活动。
节点之间的连接关系主要有五种，分别是连接弧、与分、与合、或分和或合。如图1所示为统一建模语言和多色集合复合建模方法中基本建模元素的图形表示。
Figure 1 Basic modeling elements
由以上节点和连接关系可以共同构成四种基本模型结构，依次为顺序、并行、选择和迭代结构，模型结构
Figure 2 Structures of the basic model
(1）顺序结构：顺序结构中两个活动节点之间通过第一种连接关系即“连接弧”实现连接，在运行过程中按照先后顺序执行操作，活动节点ai的输出是后续节点aj的输入，如图2a所示。
(2）并行结构：并行结构可反映两个或更多活动被同时独立执行的情况，并行存在的多个活动节点之间没有信息交换和交叉操作。并行结构以“与分”开始，以“与合”汇总。
(3）选择结构：选择结构代表了运行过程的路径分支可在两个或更多活动节点之间进行选择的情况。该结构开始于“或分”，结束于“或合”。
(4）迭代结构：一般情况下每个活动节点只需要执行一次就完成了操作，但是有时候需要重复执行某个活动，因此形成了迭代结构。
在统一建模语言和多色集合的复合建模方法中，针对存在一定连接关系的节点，用它们之间的两两组合即（ai,aj）作为多色集合的元素，用节点之间的连接关系Fk作为布尔矩阵[（A×A）×F(A）]的列矢量，建立如表1所示的作业流程的多色集合关系规则模型，即多色集合围道矩阵模型。ai,aj∈A，其中，A表示元素的全体，即A={a1，…，ai，…，aj，…，an}。F(A）表示节点之间所有可能的连接关系，分别代表了五种连接关系，即：F(A)=(F1(ai,aj),F2(ai,aj),F3(ai,aj),F4(ai,aj),F5(ai,aj）），简记为F(A)=(F1,F2,F3,F4,F5）。
在作业流程的UML活动图模型中，若节点ai和节点aj之间存在某种连接关系，则在作业流程的PS关系规则模型中，布尔方程（1）成立，即：
Table 1 Model of the workflow PS relation
具体的关系映射规则如下：
(1）若活动节点ai与aj之间为“连接弧”连接关系，则：
(2）若活动节点ai与aj之间为“与分”连接关系，则：
(3）若活动节点ai与aj之间为“与合”连接关系，则：
(4）若活动节点ai与aj之间为“或分”连接关系，则：
(5）若活动节点ai与aj之间为“或合”连接关系，则：
陕西省某果蔬冷链企业的主要经营范围为向客户提供冷链仓储、冷链加工、运输、配送等一系列连续的低温物流服务，其中冷链仓储主要包括：原材料气调库、成品冷藏库、加工车间、整理间、穿堂、月台等。该企业为确保产品的新鲜度，全程冷链配送；生产加工车间拥有两条果品分选线，采用世界先进水平的全自动化光电等级分选技术。仓储作业流程模型的建立是以该企业冷链仓储成品气调库的出库、入库作业流程为研究对象。首先接收货物订单，审核出/入货任务，如果为出库任务，则需要根据货单信息查找出库货位信息，确定出库货位信息后由操作员将叉车开至巷道的对应货位位置，从对应货位上取出货物，由操作员更新出货信息，之后操作员将载货叉车返回巷道口及出库。对于入库作业来说，首先由货单信息确定入库货位信息，确定货位信息后由操作员将载货叉车开至巷道内入库货位对应位置，并将货物卸货至货位上，由操作员更新冷库入库信息，信息更新后操作员将叉车开出冷库。根据企业冷链物流冷库出入库作业流程，运用复合建模方法的建模元素，建立该企业果蔬冷链仓储作业流程的UML活动图模型，如图3所示。
在该企业冷链仓储作业流程UML活动图中，实际活动节点之间的关系主要包括了UML+PS集成建模的基本建模元素中的两种结构。（1）使用选择结构表示的逻辑关系主要为：冷链仓储系统在接收货单信息并进行审核后，有两种任务，分别为冷库货物出库以及冷库货物入库，在UML活动图中即表现为a2活动节点后活动路径有两条分支。（2）使用顺序结构表示的逻辑关系主要有：出库作业中依次进行查找出库货位信息，操作员将叉车开至对应出库货位并取货，出货后由操作员及时更新出货信息并将货物送出冷库。入库作业中顺序进行的查找入库货位信息、叉车移至对应入库货位并卸货至货位上、再由操作员及时更新入库信息、叉车返回巷道口以及最终开出冷库一系列作业的衔接。
根据复合建模方法的相关映射规则，将该企业冷链仓储工作流程的图形化模型映射为形式化模型，即关系规则模型，以便于利用多色集合标准化的表示方法以及较强的计算能力对作业流程模型进行结构验证和分析
图3 某企业冷链仓储作业流程UML活动图（优化前）
Figure 3 UML activity model of a cold chain service centre before optimization
Table 2 Model of the workflow PS relation of the cold storage before change
结合图3和表2可看出，采用UML+PS集成建模方法建立的模型的节点数量较少，能够使后文对模型的分析问题得到简化，便于改进和优化该企业的冷链物流仓储作业流程。
在建立作业流程过程模型后，同样对该企业冷链仓储模型进行分析和验证，基于PS围道矩阵对作业流程模型的分析可以帮助检查模型的结构以及计算模型的时间可达性，从而发现模型中不合理的活动节点。对该企业冷链仓储作业流程模型的分析主要包括了模型结构分析和模型的时间可达性分析两个方面。
在UML模型中可能存在死锁、同步丢失与死循环结构冲突。在这里从两个层次上来对仓储作业流程模型进行结构分析，严格按照结构分析方法和结构简化的步骤执行，以判断该企业冷链仓储作业流程模型的统一建模语言活动图模型内部是否存在结构冲突，验证该作业流程过程模型是否物理可达。若存在某一步骤无法执行，或无法彻底简化，则说明统一建模语言活动图模型内部存在结构冲突，需要对流程模型或部分结构的节点、连接关系进行变更修正。
(1）由图3可看出，该作业流程UML活动图模型的起始节点和终止节点均是唯一节点，满足统一建模语言的基本语法。
(2）为了发现UML模型中可能存在的结构冲突，还需将该模型简化。利用作业流程基本模型结构简化规则，依次经过顺序、选择、顺序简化，最后起始节点a1和终止节点a18通过虚拟节点直接相连，说明该模型简化过程得到了彻底的完成，即该企业冷链仓储作业流程的UML活动图模型中不存在结构冲突。具体的简化过程如图4所示，其中各个虚拟节点的含义如下：
(3）冷链仓储流程模型的分解：对冷链仓储流程模型进行从外向里的结构分解，可发现每一层都只有顺序节点，因此该企业冷藏仓储作业流程模型是物理可达的。具体结构分解算法执行过程如图5所示。
Figure 4 Simplification of the cold chain storage model
Figure 5 Breakdown structure of the cold chain storage model
图5中的虚拟节点含义如下：
时间可达性分析是研究作业流程过程模型的截止期限在实际情况下能否得到满足。若某活动的实际结束时间超过该活动的截止期限，则该活动不符合截止期限的时间约束。若一个活动节点的实际结束时间小于该活动的截止期限，则说明该活动满足截止期限的时间约束。
如果将活动节点ai∈A的最大截止期限、最小截止期限和期望截止期限分别表示为DLmaxa(i）、DLmin a(i）和DL a(i），则它们之间的大小关系有以下三种情况：
公式（7）表示期望截止期限一定能够得到满足，公式（8）表示期望截止期限可能得到满足，公式（9）表示期望截止期限一定得不到满足。
确定每个活动节点最大消耗时间和最小消耗时间后，要计算作业流程中基本模型结构的最小消耗时间和最大消耗时间，在这里分别表示为TCmin(K）和TCmax(K）。其中，K是取代某个基本模型结构的虚拟节点，在这里用K1、K2表示顺序基本结构和选择基本结构。针对不同基本模型结构的最小时间消耗TCmin(K）和最大时间消耗TCmax(K）的计算公式如下：
其中，ai为顺序结构中节点aj的顺序前驱节点；aj为顺序结构中节点ai的顺序后继节点。
其中，ai、aj为选择结构的分支。
在图5的第1层中，活动节点aj∈A的截止期限计算公式如下：
其中，ak为从起始节点到当前节点ai的所有活动节点；KL为从起始节点到当前节点ai的所有虚拟节点。
根据常见的仓库标准作业时间，确定该企业冷链仓储的工作流过程UML活动图模型中各个活动的执行时间如表3所示。其中，起始节点a1、终止节点a18只有逻辑上的意义，活动节点a17为空活动节点即也无实际意义，因此在这里取它们的执行时间均为0。表3中各个流程的时间以出/入库过程中叉车取/卸货至同一货位计算所得。
表3 冷链仓储工作流程各个活动节点的执行时间
Table 3 Execution time of different nodes of the cold chain logistics(second)
根据公式（10)～(13）不同基本模型结构的最小时间消耗和最大时间消耗分别计算如下：
根据公式（14）和公式（15）可以求得图5中的第1层中每一个活动节点ai∈A的截止期限。例如，终止节点a18的最小截止期限和最大截止期限计算如下：
模型中终止节点a18运行结束即表示整个冷库出/入库作业实例的结束。由截止期限公式计算结果可看出，如果冷库期望作业流程实例结束的时间为DL(a18)=140s时，由于DL(a18)>DLmax(a18），所以这个要求一定能够得到满足。如果冷库期望作业流程实例结束的时间为DL(a18)=118s时，因为DLmin(a18）≤DL(a18）≤DLmax(a18），所以这个要求有可能得到满足。而当冷库期望作业流程实例结束的时间为DL(a18)=80 s时，有DL(a18)<DLmin(a18），因此这个要求肯定得不到满足。
根据时间可达性的分析结果，管理者可以预先得知冷链仓储系统的运行状态及出入库状况，以便更好地制定出入库计划及物料计划，为其他活动做准备。通过分析其作业流程的时间可达性研究并改善冷链仓储运行效率，使冷链物流仓储系统响应外界变化的能力得到提高，相应地，该企业市场竞争力也会整体得到提高。
针对该企业成品冷藏库，研究其内部仓储系统组成及气调库出入库作业流程，提出如下的改进方案。将研究对象优化特定布局结构如图6所示，即将其成品库优化为半自动立体冷库，实现对货箱、货单、货格及其他信息管理的自动化。其中入库作业在优化后可实现货物的自动识别、自动认址、货格状态的检测以及堆垛机取货、卸货等各种机械动作的自动控制。优化后冷库主要由四部分组成：固定货架及其堆垛机系统、出/入库台及出/入库缓冲区、出入库运输机、状态监测器和计算机控制系统。由于仓储系统实现了信息和调度的管理和控制，因此可以实现入库作业中自动分配货位，出库作业中的“先进先出”原则。当系统出现故障时，可以判断发生故障的巷道和具体货位，以便及时调整出入库货位，增加冷库的作业柔性。
结合气调库结构及实际出入库作业过程，存储系统中固定货架系统的出库作业方式主要为拣选作业方式，即每次的拣选作业开始于堆垛机从巷道口初始货位装载空货箱，再分别拣选出不同货位上的货物直至货单任务完成，最后把货箱送至位于巷道口的出库台，通过出库缓冲区后到达输送区，再由出入库运输机将成品送出冷库，同时空货箱由堆垛机送回巷道口的初始货位。
Figure 6 Layout of the cold storage with air temperature control
结合某企业实际运营情况以及国内外先进冷库作业流程，重新建立如图7所示的优化后的冷链仓储系统作业流程活动图模型。
图7 某企业冷链仓储系统作业流程UML活动图模型（变更后）
Figure 7 UML activity model of the cold chain service centre after optimization
根据UML+PS集成建模方法的映射规则，将优化后的冷链仓储系统工作流程的UML活动图模型映射为PS关系规则模型，如表4所示。
表4 冷库作业流程PS关系规则模型（变更后）
Table 4 Model of the workflow PS relation of the cold storage after change
对于优化变更后的某企业冷链仓储作业流程模型，同样需要将该模型进行简化以发现UML模型中可能存在的结构冲突。利用前文中的作业流程基本模型结构简化规则，依次经过顺序、迭代、顺序、选择、顺序简化，最后起始节点a1和终止节点a24通过虚拟节点F1直接相连，说明优化后的某企业冷链仓储系统流程模型简化过程得到了彻底的完成，即优化后的该企业冷链仓储作业流程的UML活动图模型中不存在结构冲突。具体的简化过程如图8所示，其中各个虚拟节点的含义如下：
图8 冷链仓储流程（变更后）模型简化过程
Figure 8 Simplification of the cold chain storage model after change
对冷链仓储流程模型进行从外向里的结构分解，可发现每一层都只有顺序节点，因此该企业冷藏仓储作业流程模型是物理可达的。具体结构分解算法执行过程如图9所示。
图9 某企业冷链仓储作业流程模型（变更后）的结构分解
Figure 9 Breakdown structure of the cold storage workflow of an enterprise
图9中的虚拟节点含义如下：
根据该企业冷链仓储流程变更后的作业流程模型，计算优化后模型的期望执行时间，具体计算过程如下：确定该企业冷链仓储系统的作业流程活动图模型中，所有活动节点的执行时间如表5所示。起始节点a1、终止节点a24只有逻辑上的意义，活动节点a23为空活动节点，因此也无实际意义，它们的执行时间均为0。根据图6半自动化立体仓库物理模型以及堆垛机运行速度的相关参数：水平120m/min，升降速度60m/min，货叉伸缩速度32m/min，计算得各个流程出/入库过程中堆垛机取/卸货至同一货位的时间，如表5所示。
Table 5 Execution time of different nodes of the cold chain logistics(after change)(second)
确定每个活动节点的执行时间后，需要计算作业流程中基本模型结构的最小消耗时间TCmin(K）和最大消耗时间TCmax(K）。其中，分别用K1、K2、K3表示顺序基本结构、选择基本结构和迭代基本结构。针对该企业优化后的冷链仓储流程模型中的迭代结构，其最小时间消耗TCmin(K）和最大时间消耗TCmax(K）的计算公式如下：
式中，ai为迭代结构的必须执行分支，aj为迭代结构的可能执行分支，λ为迭代结构的执行次数，由具体的作业流程运行情况确定，此处取λ=1。
根据公式（10）～公式（13）和公式（16）、公式（17），不同基本模型结构的最小时间消耗和最大时间消耗分别计算如下：
根据公式（14）和公式（15）可以求得图9中的第1层中每一个活动节点ai∈A的截止期限。例如，终止节点a24的最小截止期限和最大截止期限计算如下：
模型中终止节点a24运行结束即表示整个冷库出/入库作业实例的结束。由截止期限公式计算结果可看出，如果冷库期望作业流程实例结束的时间为DL a(24)=90s时，由于DL(a18)>DLmax(a18），所以这个要求一定能够得到满足。如果冷库期望作业流程实例结束的时间为DL(a18)=64s时，因为DLmin(a18）≤DL(a18）≤DLmax(a18），所以这个要求有可能得到满足。而当冷库期望作业流程实例结束的时间为DL(a18)=52s时，有DL(a18)<DLmin(a18），因此这个要求肯定得不到满足。
根据时间可达性的分析结果，可分别计算该企业冷链仓储作业流程优化前与优化后的模型期望执行时间X1和X2，作为判断作业流程模型响应速度的重要性能指标，期望执行时间的计算公式如（18）所示：
式中，Ti为活动路径i的总执行时间；Pi为执行活动路径i的概率；m为作业流程模型中可能路径的数目。由公式（18）可得：X1=119s,X2=67s。
通过对比可发现，优化后的该企业冷链物流仓储作业流程模型的期望执行时间小于优化前模型的期望执行时间，即优化后冷链仓储流程运行时间缩短了，作业效率得到了提高。
本文运用UML基本建模元素绘制了某企业冷链物流仓储的UML活动图模型，并参照集成建模方法的映射规则将UML活动图模型映射为PS关系规则模型，建模后基于PS围道矩阵对作业流程模型结构进行了分析与验证。通过增加系统内部的信息化程度、机械自动化程度等措施来提高企业冷链物流运行效率，并通过对比优化前后作业流程模型时间的期望执行时间，验证模型优化的有效性。本文提出的冷链物流仓储流程优化方法在是有效的、可行的，为仓储流程优化提供了新的思路和方法。
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【责任编辑】平文云仓
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