一、引言

目前，仓储配送成为提升电网整体供应链水平的关键环节之一。进行电网仓储配送网络研究，建立运行畅、结构优、质量高的仓储配送网络体系，无论是对于公司深化挖潜增效、降本提质，还是对服务新业态、满足新要求、支撑新发展，都具有重要意义。

当前电网物资仓储配送存在的问题主要体现在四个方面:(1)仓储资源配置时空不均，库容利用率呈季节性波动，部分仓库间服务半径重叠，资源配置有待优化。(2)协议库存分散，仅少部分集中储备于区域配送中心，全省安全库存水平高。(3)网络规划层次单一，多停留在仓库选址层面，未实现全局性、系统性、集成化最优。(4)数字化管理水平有限，数据测算精度不足。

针对仓储配送问题，国内外学者分别从运用启发式算法[1,2,3,4]、精确求解算法[5,6,7]，构建离散型选址模型[8,9,10]、连续型选址模型[11,12]以及采用定性分析法[13,14]等一系算法模型进行研究。比较仓储配送网络规划常用方法优缺点，定性法过于主观，量化不足，常用于辅助定量法规划;网络规划属NP-hard难题，数学模型计算较科学，但对算力要求高，甚至无法求得最优解[15,16,17,18,19]，因此对于求解模型和算法，需要结合实际问题的特点与需求灵活选用或改进，以提高问题解决的准确性和可靠性。

通过分析电网企业仓储配送网络实际情况及其特点，可以发现电力企业仓储配送网络规划符合典型的有容量限制设施选址问题(CFLP)[20,21,22]。为解决前述问题，文中综合考虑服务、成本和能力，结合电网企业特点与管理需求，对典型CFLP模型进行改良、优化，构建了更具针对性的Advanced-CFLP模型。模型运用遗传算法进行求解，应用仓储配送网络规划辅助决策系统进行算例分析，设置服务保障率、库存周期、补库间隔期等业务参数，在静态总量数据基础上输出总成本最低的网络方案，结果验证了Advanced-CFLP模型的有效性。

二、问题描述与核心要素

(一)问题描述

已知有M个仓库、N个需求单位，共K类需求物资，其中K1类物资为定额储备模式，K2类物资为入库中转模式。现需从M个仓库中选取若干作为区域库、若干作为周转库，确定区域库与周转库、周转库与需求单位之间的网络辐射关系，并确定区域库、周转库分别存储的物资种类及数量，使仓储配送网络整体成本最优，对比现有规划模型特点，可知该问题符合典型的有容量限制设施选址问题(CFLP)，属于NP-hard规划问题。

(二)核心要素

为全面优化仓储配送网络，文中综合考虑了服务、成本和能力三个核心要素。具体为:

(1)以满足服务保障水平为前提。在仓储配网络规划模型中考虑服务保障率、库容利用率等因素，在提高物资供应服务水平前提下寻找降低成本的网络方案。

(2)以仓储物流成本最优为目标。成本是影响仓储网络布局的重要因素，综合考虑仓储配送各环节业务，确定仓储物流成本构成:仓库和设备租赁成本、仓库运营成本、存货持有成本、运输成本。

(3)以符合仓库能力要求为约束条件。统筹考虑物资存放要求、存储条件、仓库库容能力等约束条件，规避因规划不合理或本身能力不足出现的仓库爆仓或利用率不足等情况。

三、Advanced-CFLP仓储配送网络优化模型

(一)模型符号说明

为更好理解文中所建模型，首先对模型中所涉及的符号进行说明，模型中各符号含义如下:

Ft1:区域库t的租赁费;

Fi2:周转库i的租赁费;

r1K1、r2K2:物资K的运输费率;

d1ti:区域库t与周转库i之间的距离，为实际行程距离;

d2ij:周转库i与需求单位j之间的距离，为实际行车距离;

EjK1、EjK2:需求单位j对物资K的年需求总量;

b1K1、b2K2:物资K的最小包装单元的重量;

q1K01、q2K2:物资K的最小包装单元数量;

p1K1、p2K2:物资K的平均中标单价;

R:银行贷款利率;

a、b、c、θ:与作业量、库存相关的运营成本可变费用参数;

Mt1g:区域库t中g型号货位的总数量;

Mi2g:周转库i中g型号货位的总数量;

Hg:g型号货位的高度，若物资为平置区码放存储，则为物资码放高度;

Wg:g型号货位的宽度;

Cg:g型号货位的长度;

Bg:g型号货位的承重;

h1K1、h2K1:物资K的最小包装单元的高度;

W1K1、W2K1:物资K的最小包装单元的宽度;

C1K1、C2K1:物资K的最小包装单元的长度;

SS:安全库存量;

d:单位时间内需求均值;

σ:单位时间内需求的标准差;

δL:订货提前期的标准差;

L:订货提前期均值;

σD:订货提前期内需求的标准差;

z:服务水平对应的标准正态分布函数的反函数值;

E:出入库金额;

I:平均库存金额;

a>0、b>0、c为可变成本系数;

0<θ<1为运营成本规模效应系数。

(二) Advanced-CFLP仓储配送网络优化模型

1. 目标函数

以整体仓储物流成本最优为目标函数，包括仓库和设备租赁费、仓库运营成本、存货持有成本、物资转运配送成本、需求单位领料运输成本，其中运营成本包括仓库管理成本、仓库作业成本、仓库运维成本。成本越低，表明规划后网络布局越优，文中以总成本最小化为模型的目标函数，表示如下:

其中:

(8)I=年需求总量×库存周期/365为物资K2的平均库存。

(10) Y=c×(a E+b I)θ为仓储运营成本

2. 约束条件

仓库的角色分为区域库和周转库，也有的仓库同时具备两种角色。为更达到所求规划目标，前述目标函数主要在以下约束条件下实现。

if货位类型为货架:

if物资只能存放在平置区:

else:

if货位类型为平置:

if物资堆码存放:

if物资单体存放:

3. 约束条件说明

(1)、(2)、(3)、(4)约束条件中变量为0-1变量;

(5) Zi=1时，即仓库i既是区域库又是周转库;

(6)一个周转库只能由一个区域库辐射;

(7)需求单位仅至一个周转库领料;

(8)需求单位仅可至保留的周转库领料;

(9)区域库t是否存储需求单位j物资K1取决于区域库t是否给周转库i配送物资K1以及周转库i与需求单位j的辐射关系;

(10)区域库与周转库的配送距离不得超过R1;

(11)周转库与需求单位之间的距离不超过R2;

(12)区域库各类型货架存储的物资总数等于K1类物资平均库存水平;

(13)周转库各类型货架存储的物资总数等于K2类物资平均库存水平;

(14)区域库各类型货位的需求数量不得超过其可用货位数量，当区域库也是周转库时，可用货位数量还要满足周转库物资存放量;

(15)周转库各类型货位的需求数量不得超过其可用货位数量;

(16)至少有1个区域库;

(17)-1针对货架区，如果物资只能存放在平置区，为避免分子为0，单个货位可存储物资数量取极小值;

(17)-2针对货架区，单个货位可存储物资的数量取货位尺寸和承重可承担的最小值，若可承载量为0，为避免分子为0，单个货位可存储物资数量取极小值;

(17)-3针对平置区堆码存放物资，一平方米可存放的物资数量;

(17)-4表示平置区单体存放物资，一平方米可存放的物资数量。

(三)基于Advanced-CFLP模型的规划过程

为了求解有容量限定的两级仓储网络结构规划问题，文中提出了基于遗传算法的免疫改进算法。具体算法流程步骤如下:

(1)随机初始化N个方案，放入方案集;

(2)根据方案成本计算公式，计算所有规划方案的成本，并且计算个体方案的编码的浓度，以确定方案的亲和度;

(3)根据方案的亲和度选择哪些方案可以被选择和遗传，免疫算法的核心就是通过抑制高浓度的网络结构以避免方案演进走向单一化，保持多样性;

(4)对选择的方案编码进行交叉和变异，连同记忆因子一起产生新一代方案集。交叉和变异由交叉概率和变异概率决定，催化更高效和有效的演进，防止方案集无法收敛，交叉和变异方式也根据网络规划约束条件的特点进行定制，防止方案集早熟;

(5)判断每个方案是否满足约束条件，如果不满足约束条件则根据约束条件对方案进行修正。主约束条件为仓库库容限制和两级供应网络结构约束。

规划流程如图1所示。

(四)模型结果说明

优化过程中，基于开发的辅助决策系统，运用改进后免疫算法对Advanced-CFLP模型进行求解，针对不同场景自定义管理参数，输出一系列最优方案决策集合。由于在模型加入了一系列可变系数(如运营成本中的可变成本系数a、b、c、θ)，使得整个规划模型处于动态规划之中，随着参数的变化，能够动态计算不同条件下最优方案的库存、成本等数值，同时还可以在同一参数下，根据实际业务需要或经验调整网络布局，快速输出方案及相应指标值，辅助最终决策规划。对各方案输出目标值，构建形成服务保障率与成本的外包络曲线(如图2所示)，表明服务保障率要求越高，所需要的成本越大。同时，每一服务保障率下，有多种规划方案(成本)，最终所有方案的成本都在包络线附近及内部，其中包络线附近成本为每个服务保障率下方案最小成本。

图1 规划流程示意   

图2 仓储配送网络方案服务—成本包络线   

四、算例分析

以某省电网公司仓储配送网络规划的实际案例进行分析。目前，某省电网公司全省主业单位共有76座注册库，形成了以“5个区域配送中心+14个市周转库+57个县终端库”为节点的三级仓储网络架构。对这76座仓库进行网络规划。

借助辅助决策系统，利用Advanced-CFLP模型进行规划，采用改进后免疫算法，在优化物资供应模式的基础上，对76座仓库进行规划，选取若干作为区域库，用于存储定额储备类物资，选取若干仓库作为周转库，用于暂存入库中转类物资，并确定区域库与周转库、周转库与需求单位之间的网络辐射关系及各类物资库存数量，使仓储配送网络整体成本最优。

首先综合考虑物资供应与仓储管理实际情况，设定一系列管理参数要求，其中a、b、θ为基于仓库运营成本调研统计和仓库运营管理经验，拟合运营成本函数系数值，详情如表1所示。

表1 设置仓储管理基本参数  下载原图

规划后输出最优方案，形成“14个区域库+55个周转库”的两级仓储网络，释放了7座仓储资源，基本情况与规划前对比如表2所示。

表2 规划前后变化对比情况  下载原图

表2中成本率是对应成本项与实体库出库总金额(需求)的比率，即运转一单位物资所需成本，总体看规划后呈下降趋势;人均运营成本和单位面积运营成本也呈下降趋势;库存周转天数由原来的52天下降为42天，大大缩减了物资在库时间，提高了物资周转效率，降低资金占用时间。优化后网络释放了7座仓储资源，优化网络的同时，充分提高了全省仓库利用率，释放的仓储资源还可采取退租、外租等手段降低成本或获取收益。

五、结论

针对电网企业仓储配送网络优化问题，在深入研究仓储配送网络规划问题基础上，建立了Advanced-CFLP模型，运用改进后免疫算法求解问题，并借助决策辅助系统，输出给定约束条件下的最优方案。相比于常用的网络规划模型，该模型具有四个方面的优点:(1)是在既定仓库范围内和有多重限制条件下，进行仓储配送网络布局优化;(2)区别于传统以单一成本为目标，综合考虑服务水平与成本双重目标;(3)精准考虑“物料—货位—仓库”映射关系，将传统仓库级网络规划精细至物料与货位级规划;(4)综合考虑了具有网络集约效应的库存持有成本和具有管理规模效益的动态运营成本，成本测算更加精益。通过案例实证，本规划模型能够实现更加全面、科学、精细的网络优化，充分满足电网物资类别繁杂、货架型号多等特殊需求，在保证一定服务水平的前提下，统筹优化仓储网络布局，释放仓储资源，降低仓储物流成本，有效提高仓储配送网络运行效果。