0 引言

目前物流已经成为国内外，尤为重要的供应链之一，而仓储在物流中占有非常重要的地位[1]。对于当前的仓储前物流，已经实现机器搬运，采用自动化分配仓储储位[2]。目前，国内外将仓储储位分配研究，只从结合待分配货品自身特性、设计指标量数学模型求解两个方面入手[3]。在结合待分配货品自身特性方面：国外有学者以提高仓储分配效率为目的，研究商品分类的数量控制在10类；此后，在20世纪末，国外学者根据当时的时代背景，将货品根据历史信息分类，再通过圆周率分配储位；在此基础上，21世纪初时，有学者提出基于BOM分配储位，即分类存储，进而降低仓储压力；此时，还有学者提出，改变仓储划分区域，为此构建出0-1规划模型[4,5]。国内则从基于存储策略进行货位分配入手，提出相关性、不考虑相关性的或未指派算法，分配仓储；此后有学者提出数学建模方法，通过变邻域搜索算法分配仓储；还有学者根据商品的重要性，将商品分类存储；还有根据商品品项的品项货位分配[6,7]。在设计指标量数学模型求解方面，国外学者在仓储划分区域的研究上，进一步研究区域特点，建立仓储分配的数学模型，并设计求解算法，优化仓储分配；还有学者以提高周转率为目的，采用非线性模型求解，分配仓储储位，提高仓储空间的利用率；除此外，国外学者从货架稳定性和出入库效率两方面着手，建立自动化货位分配模型，以改进粒子群优化算法求解方式，优化仓储储位分配[8,9]。国内设计指标量数学模型求解，则是采用赋权法和求解原问题多目标函数两种办法，分配仓储储位，因此有学者从行驶时间、货架稳定性、出入库频率三方面入手，利用加权组合方式，采用遗传算法求解，分配仓储储位；更有学者以汽车行业为实验对象，建立货位分配的多目标优化数学模型，求解仓储货位的最优分配[10,11]。但是在上述的研究中，多数只考虑了货架稳定性和出入库效率两方面，未曾有学者深入研究仓储密集区域，储位应急分配方法，为此提出仓储物流机器搬运密集区储位应急分配研究。

1 研究仓储物流机器搬运密集区储位应急分配方法

1.1 析仓储物流机器搬运密集区储位布局

基于文献[12]对仓储物流机器搬运密集区储位布局的研究结果，按照Fishbone型储位布局模式进行分析，进而建立此次仓储物流机器搬运密集区储位应急分配模型。其Fishbone型储位布局模式如图1所示。

图1 Fishbone型储位布局模式图  

从图1中可以看出，此次分析的Fishbone型储位布局，将仓储储位分为了四个货区，图中存取点设计在了仓储前端底部中心，且各条巷道交叉间，呈现45°[12]。因此在如图1所示的Fishbone型储位布局中，其仓储单位货位的长宽均相等，且拣货巷道的宽度与单排货架的宽度也相等。所以设仓储货位长宽为l,高为h,其货号区域用k表示，即k=(1,2,3,4),其区位布展如图1所示；货位的排数用x表示，即x=(1,2,…,xmax);货位的列数用y表示，即y=(1,2,…,ymax);货位的层数用z表示，即z=(1,2,…,zmax)。此时(k,x,y,z)即可以表述为k区x排y列z层的货物。此时，仓储存取点的位置设为(0,0,0)。

此时，将如图1所示的Fishbone型储位布局中，其货物存放策略采用随机分类的方式，且在同一货架上，摆放着形状体积相同、质量不同的货物；每种货物的质量为M,周转率为P;但是，一个储位只能存放一个种类的货物；堆垛机和输送机匀速运动，其运动速度为v;在建立储位应急分配模型时，只考虑拣选作业时间，忽略存取货物的时间；货物架上的托盘，标准、质量统一，但是所存储的货物质量不同。此时，即可根据上述分析内容，建立储位应急分配模型，对模型求解，分配仓储储位。

1.2 建立储位应急分配模型

此次建立储位应急分配模型，需要从出入库效率和货架稳定性两方面，建立储位应急分配模型。由于堆垛机的运动速度一定，但是在水平方向和竖直方向存在速度差，而提高出入库的效率，就需要减少出入库作业过程中的一定距离。所以设堆垛机在y水平方向的平均移动速度为vy,在z竖直方向的平均移动速度为vz。此时，堆垛机将货物从货架出入口存入货格的时间为[max(yvy,zvz,l,h)]$\left[\max \left(\frac{y}{v{}_y},\frac{z}{v{}_z},l,h\right)\right]$。除此之外，货物在出入口时，还会受到储位的排数和巷道的宽度影响，因此设输送机将货物在排数x上，从货架出口送往出入库口的水平运送速度为vx,则货物的输送时间为(x+[x2]vx)lh$\left(\frac{x+\left[\frac{x}{2}\right]}{v{}_x}\right)lh$,其中，[x2]$\left[\frac{x}{2}\right]$表示巷道宽度对输送距离的影响，取值时选取不大于x2$\frac{x}{2}$的整数。综上所述，出入库效率最高时，储位应急分配的目标函数f1(x, y,z)为：

minf1(x,y,z)=∑x=1a∑y=1b∑z=1c[x+[x2]vx+max(yvy,zvz)]×l×h×pxyz         (1)$\min f{}_1(x,y,z)={\displaystyle \sum _{x=1}^a{\displaystyle \sum _{y=1}^b{\displaystyle \sum _{z=1}^c\left[\frac{x+\left[\frac{x}{2}\right]}{v{}_x}+\max \left(\frac{y}{v{}_y},\frac{z}{v{}_z}\right)\right]}}}\times l\times h\times p{}_{xyz}(1)$

式中(a,b,c)表示货架的a排，b列，c层；pxyz表示储位(x,y,z)上货物的周转率[13]。

从图1中可以看出，货架多是两排货架，采用一台堆垛机进行仓储，且货架在x方向的宽度，远小于y方向上的长度，因此需要两排货架，保持基本一致的总重量，且单排货架的货物质量与其所在层的乘积之和最小。此时保证货架稳定，储位应急分配的目标函数f2(x,y,z)为：

minf2(x,y,z)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∑x=1a∑y=1b∑z=1cMi*nxyzi*z*l*h∑x=1a∑y=1b∑z=1cMi*nxyzi∑q=1a2−1(∑y=1b∑z=1cMi*n(2q)yzi−∑y=1b∑z=1cMi*n(2q+1)yzi)2         (2)$\min f{}_2(x,y,z)=\{\begin{array}{l}\frac{{\displaystyle \sum _{x=1}^a{\displaystyle \sum _{y=1}^b{\displaystyle \sum _{z=1}^c{\rm M}}}}{}_i*n{}_{xyzi}*z*l*h}{{\displaystyle \sum _{x=1}^a{\displaystyle \sum _{y=1}^b{\displaystyle \sum _{z=1}^c{\rm M}}}}{}_i*n{}_{xyzi}}\\ {\displaystyle \sum _{q=1}^{\frac{a}{2}-1}(}{\displaystyle \sum _{y=1}^b{\displaystyle \sum _{z=1}^c{\rm M}}}{}_i*n{}_{(2q)yzi}-{\displaystyle \sum _{y=1}^b{\displaystyle \sum _{z=1}^c{\rm M}}}{}_i*n{}_{(2q+1)yzi}){}^2\end{array}(2)$

式中，Mi表示第i类货物的单位质量；nxyzi表示存储在(x,y,z)储位上的第i类货物数量；q表示货架，即x=2q和x=2q+1,q∈N且q∈a2−1$q\in \frac{a}{2}-1$,其中N表示货架的个数[14]。此时，(1)式和(2)式即为储位应急分配模型，其约束条件为：

constraint⎧⎩⎨⎪⎪1≤x≤xmax1≤y≤ymax1≤z≤zmax         (3)$constraint\{\begin{array}{l}1\le x\le x{}_{\max }\\ 1\le y\le y{}_{\max }\\ 1\le z\le z{}_{\max }\end{array}(3)$

综上所述，(1)、(2)和(3)式即为储位应急分配模型。此时，针对如(1)、(2)和(3)式所示的储位应急分配模型求解，即可针对仓储物流机器搬运密集区，进行储位应急分配。

1.3 储位应急分配

此次储位应急分配，采用遗传算法，分配应急储位，其储位应急分配流程如图2所示。

图2 储位应急分配流程   

在如图2所示的储位应急分配流程中。基于此次建立的储位应急分配模型，确定储位分配的选择算子。因此设(1)、(2)和(3)式函数的总优化目标函数值为F,储位分配的最大适应度为Gmax,当前储位分配的最小适应值为Gmin,当前选择的循环次数为t,终止循环次数为T。此时，对于选择的储位分配概率P为P(j)=G1(j)∑j=1JG(j)${\rm P}(j)=\frac{G{}_1(j)}{{\displaystyle \sum _{j=1}^{J}G}(j)}$,其中，J表示第j类货品的数量，G表示储位分配适应度[15]。则储位应急分配模型，总优化目标函数值倒数的储位分配适应度为：

G=1FG1(j)=G(j)+e−etTe+etT(Gmax−Gmin)         (4)$\begin{array}{l}G=\frac{1}{F}\\ G{}_1(j)=G(j)+\frac{e-e{}^{\frac{t}{{\rm T}}}}{e+e{}^{\frac{t}{{\rm T}}}}(G{}_{\max }-G{}_{\min })(4)\end{array}$

此时，当(4)式处于储位分配初期时，e−etTe+etT≈1$\frac{e-e{}^{\frac{t}{{\rm T}}}}{e+e{}^{\frac{t}{{\rm T}}}}\approx 1$,则得到的G1(j)储位分配适应度被选择概率P(j)弱化，保证所有仓储物流，都有相适应的储位；当(4)式处于储位分配后期时，e−etTe+etT≈0,G1(j)≈G(j)$\frac{e-e{}^{\frac{t}{{\rm T}}}}{e+e{}^{\frac{t}{{\rm T}}}}\approx 0,G{}_1(j)\approx G(j)$,则得到的G1(j)储位分配适应度被选择概率P(j)增强，可以加快仓储的分配速度，为应急仓储物流迅速选择适合的储位。

根据(4)式的计算结果，将最大循环次数T,设定为仓储应急分配的终止条件，当选择的循环次数t>T时，即直接退出循环分配过程，分配应急储位。此时，将上述叙述过程，带入图2储位应急分配流程，即可得到应急储位最优分配结果。

2 仿真分析

此次试验，选择MATLAB仿真平台，验证此次研究的仓储物流机器搬运密集区储位应急分配方法。因此，将此次提出的储位应急分配方法记为实验A组，将文献中提到的两种储位应急分配方法，分别记为实验B组和实验C组。根据储位应急分配方法，对储位分配的特点，以拣货行走距离为实验研究方向，统计三组方法与原始方法，14天总计拣货行走距离和日均行走距离，计算拣选路径缩短率，对比三种储位应急分配方法，在仿真平台上，拣货行走距离长短和拣选路径缩短率大小。

2.1 实验准备

此次选择的MATLAB仿真平台，所具有的仿真环境为Intel(R) Xeon(R) i3 CPU型号的服务器，其处理器为2.10 GHz的双核处理器，处理内存16 GB,对于三组方法中，存在的算法，均采用MATLAB R2015b仿真平台上的翻译功能，c#语言设计开发仿真程序，进行算法翻译，此次的仿真平台的操作程序为64位的Windows7操作程序，在该仿真平台上，其信息存储数据库为Microsoft SQL Server2014。

在此次实验设计的仿真实验环境下，选择某区域仓储物流机器搬运仓库，作为此次实验的仿真对象。在该仓库中，存在近两个月的订单数据信息，并将此次仿真实验，选择的近两个月订单数据信息，存储在Microsoft SQL Server2014数据库中。此次实验的仿真过程如下：(1)此次仿真实验，采用原始的储位应急分配方法，计算两个月内，每天订单的拣货行走距离总和，并统计货物品规之间的相关性、出库量等信息；(2)确定此次仿真实验过程中，最合适的品规动态调整数量，保证此次实验的严谨性。因此选取50、100、300、300四个档次的品规，进行动态调整的仿真；(3)此时，在步骤2确定的调整品规基础上，采用三组储位应急分配方法，分配此次实验选择的近两个月订单数据。记录三组储位应急分配方法，对此次实验选择的近两个月订单数据，仓储分配仿真得出的拣货行走距离及拣选路径缩短率，进行统计。其中拣选路径缩短率ϑ的表达式为：

ϑ=(D2−D1)D2         (5)$\text{ϑ}=\frac{(D{}_2-D{}_1)}{D{}_2}(5)$

式中，D1表示三组方法中，所有拣货人员的日均行走距离；D2表示原始方法中，所有拣货人员的日均行走距离。

对于步骤2中，不同品规的动态仿真结果，如表1所示。

表1 不同品规的动态仿真结果 

此时，根据表1所示的不同品规动态仿真结果，将其绘制成如图3所示的折线图，统计表1中所有工人的拣货行走距离的总和，及其每天所有工人的拣货行走距离的总和。

图3 不同品规的动态仿真结果折线图  

从图3可以看出，当每次调整200品规时，是最为适合该库区的品规调整数量。因此，此次仿真实验，选择200个品规，作为此次三组储位应急分配方法的仿真参数。

2.2 第一组实验结果

在此次实验确定的实验参数下，对三种方法，在200品规下，同样14天下，订单行数和订单数如表1所示。此时，对同等日期的拣货行走距离进行统计，对比三种方法，拣货行走距离长短，其统计结果，如表2所示。

表2 拣货行走距离对比表(km) 

从表2中可以看出，该区域的仓储物流机器搬运仓库，原始应急分配方法拣货行走距离，14天总计达到了1253.1 km, 日均达到了89.50 km; 实验B组比原始方法14天总计拣货行走距离少了84 km, 日均少了6 km; 实验C组比原始方法14天总计拣货行走距离少了49.9 km, 日均少了3.56 km; 实验A组比原始方法14天总计拣货行走距离少了122.9 km, 日均少了8.77 km。由此可见，此次研究的储位应急分配方法，在分配速度上是三组方法中最快的。

2.3 第二组实验结果

在第一组实验的基础上，进行第二组实验。采用(5)式，计算表2中三组方法的拣选路径缩短率，对比与原始方法缩短的距离，其(5)式的计算统计结果如表3所示。

表3 拣选路径缩短率对比表(%) 

从表3中可以看出，经过(5)式的计算，所统计出的拣选路径缩短率，实验A组最高，实验C组最低，与表2拣货行走距离对比表一致，计算结果有效；且实验A组的日均拣选路径缩短率，高出实验C组5.82%,实验B组4.89%。由此可见，此次研究的储位应急分配方法，对于密集区域的仓储物流储位分配迅速，效率高。

综合上述两组实验结果可知，此次研究的储位应急分配方法，拣货行走距离最短，与原始方法的拣选路径缩短率最高。

3 结束语

综上所述，此次研究仓储物流机器搬运密集区储位应急分配方法，考虑不同储位分布模式，对储位分配的影响，建立与储位相适应的分配模型，缩短拣货行走距离；经过仿真实验，从日均行走距离和日均拣选路径缩短率两个实验结果，确定拣货行走距离日均比原仓储应急分配方法少了8.77 km, 经过计算，日均拣选路径缩短率达到了9.8%。但是此次研究的仓储物流机器搬运密集区储位应急分配方法，仅考虑了Fishbone型储位布局模式，储位应急分配方法，未曾考虑其他储位布局模式，储位应急方法的适应性。因此，在今后的研究中，还需不断深入研究仓储物流机器搬运密集区储位应急分配方法，深入分析不同储位布局模式下，储位应急分布策略，研究出所有储位布局模式，均可使用的储位应急分配方法。