0 引言

到目前为止，自主堆垛和拆垛系统还不能满足现实自动化仓库物流对速度、安全性和准确性的严格要求．随着仓储物流的出库入库量的增大，对仓储物流的工业机器人的要求提出了新挑战，同时也带来了巨大的市场需求[1]．仓储物流的工作重点是自主调配，从仓库的储物间订购、拣选和码垛货品．为了提高仓储物流中工作站的执行效率，物流部门在这方面的投入也逐年增加，本文所述的仓储物流工业机器人可以有效地解决这一问题[2,3,4]．自动协调地面码垛机器人的工作流程，码垛机器人将装满货物的货架运送给一名工人，由他挑选相应的工作站来完成订单．仓储物流的操作过程允许自主机器人与人类合作，解决调试任务自动处理．为此，研究了自动堆垛和拆垛的案例，并讨论了在仓库设置的测试过程中的经验教训．

1 码垛机器人设计分析

本文研究的主要目标是设计仓储物流工业机器人码垛的解决方案，与工业现场相互密切结合，同时克服目前码垛机器人调试系统在速度、安全和准确性方面的缺点[5]．由于自动化生产线和人工码垛的大多数方法都已经相对成熟，所以只做一个回顾和描述相关的扩展，同时主要关注操作方面问题[6,7]．关键的观点是，相对简单的自动拾取和放置任务的结构允许快速抓取，通过耦合兼容的机械手控制策略在线生成运动规划．此外，提出了简单的兼容的码垛例程，通过利用抓握器的结构特点和对目标物体施加的物理约束，来提高抓握的稳健性，同时对码垛机器人平台进行了数百次成功的调试．

1.1 机器人行业应用

如图1所示，许多用于码垛应用的方法并不关心避障，只是尝试生成快速动作．他们只是假设托盘和拣货位置之间的空间是空的，用于解决一般机器人任务的无碰撞运动的方法，主要有细胞分解和概率方法．

图1 码垛应用的示例机器人路径 

细胞分解方法将配置空间分成不同的区域，即所谓的细胞．这些细胞按不同的状态分类，通常是碰撞和无碰撞，最后，搜索从有效单元构建的图以获得无冲突路径．概率方法近年来引起了很大的研究兴趣，因为它们能够在较短的计算时间内解决复杂的问题．两种有效的方法是概率路线图方法(PRM)和快速探索随机树(RRT).PRM包括两个计划阶段，学习阶段和查询阶段．在RRT中，树从配置空间中的起始位置均匀生长，在每个步骤中，生成随机配置，该配置不直接添加到路径，而是用于计算位于随机和最近树配置之间的直线上的新的无碰撞配置．在码垛应用中，有效载荷通常必须保持直立，否则包装会受损．使用雅可比矩阵将配置投影到约束流形中来构建满足给定约束的配置树．由于有效载荷的旋转受到限制，因此该方法的实际应用受到限制．然而，本文提出的路径规划方法的总体思路是受这项工作的启发．

1.2 工作区细胞分解

该方法的思想是基于经典的细胞分解方法．这种方法的一个缺点是需要将工作空间中的障碍转换为配置空间[8,9]．这通常是通过采样配置空间和检查冲突来完成的．为了避免这个复杂的过程，建议在工作空间中直接生成一个单元格分解．与此类似，在规划时将机器人分为两部分分别处理，机器人手臂和由腕部、夹持器和被抓取物体组成的有效载荷．首先，计算以机器人为中心的圆柱体切片的有效载荷的细胞分解．这种形状的优点是它优先考虑机器人第一轴的运动，从而在码垛和搬运应用中实现快速移动．一个单元格最多可以有六个邻居，每个圆柱体坐标r、f和z的维数对应两个邻居．然而，其缺点是负载方向的转变改变了圆柱体单元格分解的形状．因此，必须计算两个圆柱体单元的分解来克服这个问题，因为开始和目标位置通常有不同的有效载荷方向．在图2(a)中构建细胞分解，在图2(b)中搜索细胞路径，在图2(c)中生成平滑的轨迹．主要步骤如下:

(1)构建两个单元格分解:首先，通过只考虑负载冲突，将工作区分解为无碰撞单元格或碰撞单元格;

(2)寻找单元路径:在此步骤中，使用A*算法计算单元序列，将一个单元分解中包含起始位姿的起始单元与另一个单元分解中包含目标位姿的目标单元连接起来;

(3)生成平滑轨迹:利用找到的单元路径，生成平滑轨迹，用于工业机器人执行．

2 码垛机器人运动设计

机构学是着重研究机械中机构的结构和运动等问题的学科，是机械原理的主要分支，是研究各种机械中有关机构的结构、运动和受力等共性问题的一门学科;是通过数学、力学和运动学研究各种机械的运动规律、运动和动力分析的学科．

2.1 欧拉定理

欧拉定理:任意的三维空间旋转运动都可以表示为绕某一单位轴ω∈R3的转动，设转动角度为θ，则旋转矩阵可描述为矩阵指数的形式:R=eω^θ∈R3×3，其中，ω^∈R3是ω的反对称矩阵．角速度的反对称矩阵表示:

图2 路径规划算法的流程图  

角速度的计算:

则刚体的位姿矩阵可由刚体的位置矢量p和姿态矩阵R共同表示，即:

T既能表示刚体的位姿状态，又能表示刚体位姿由一个坐标系到另一个坐标系的坐标变换关系．位姿矩阵T具有如下性质:

SE(3)被称为刚体变换群，两种基本运动有平移与旋转．

(1)平移自由度数，可被建模为3维向量空间:

(2)旋转自由度数3:旋转可以被建模为“嵌入在12维向量空间”的三维流形．

所以完全描述刚体的位姿需要6个自由度．区别于平移，旋转并不满足交换律，也就是说一组平移运动的先后顺序并不影响最终的结果，但一系列旋转运动的顺序变更，最终会到达完全不同的姿态．

使用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ表示一个点，使用乘法表示旋转ei(θ1+θ2)=eiθ1eiθ2，恰好和实际情况对应．

欧拉公式的推广性质:

(1)可结合:ei(θ1+θ2)=eiθ1·eiθ2,

(2)存在单位元ei0=1,

(3)存在逆元(ei0)-1=e-i0.

2.2 运动旋量坐标

确定运动旋量坐标是完成基于POE公式的机器人建模的关键一步．

(1)转动关节．q为转轴上任意一点的坐标，则转动关节对应的运动旋量坐标:

(2)移动关节．移动关节的运动旋量中ω对应分量为0，即移动关节旋量坐标为:

3 码垛机器人运动控制

基于机器视觉的工业机器人分拣的图像处理流程如图2所示，通过摄像机采集工件放置台上几何工件的图像序列．

3.1 运动学正解POE

3.1.1 刚体运动的指数矩阵表示法

旋转矩阵R具有如下性质:R∈SO(3)={R|RTR=I,det(R)=±1}．SO(3)是包含旋转矩阵R的一种特殊正交群，我们称之为旋转位移群．在旋转中，只允许矩阵乘法，没有定义加法和数乘运算(不封闭)．运动链描述:指数积公式POE(product of exponential)，描述机器人的运动就是要描述由关节的运动而带来的刚体(连杆)之间的位置变化．

在图3所示的机器人运动学示意图中，共有n个关节，关节转角分别为θi(i=1,2，…，n)，关节运动旋量坐标为Si(i=1,2，…，n)，其中，Tsb(0)为机器人不运动时的初始位姿;工具坐标系相对于基坐标系的正向运动学关系可表示为:

其中，刚体变换矩阵es^iθi可看作关节运动对末端位姿的影响尺度．

图3 指数积表示 

3.1.2 指数积计算

由指数积与矩阵的映射关系式可得:

3.2 运动学逆解

与正向运动学模型的输入、输出正好相反，逆向运动学由给定的机器人末端位姿解算对应的关节运动量．注意:正向运动学解唯一，而逆向运动学可能有多解、唯一解或者无解．

给定机器人运动学正解映射Tst，一个期望位姿Td，逆运动学即是解算如下方程:

运动学逆解可以分为两种思路:

思路1:解析解———一般是位置级解法．

(1)几何法直接解算:对于简单的平面运动模型，一般直接根据几何关系求解．

(2)P-K子问题:将运动学逆问题转化成三类P-K子问题，而后通过求解子问题得到逆解．

思路2:数值解———一般是速度级解法．

结合合适的初值选取，对Tst(θ)=Td进行求解，使用的方法参照非线性方程组的求解方法．

P-K子问题法的基本技巧是:将POE运动学模型应用于某些特殊点，比如两个或多个轴的交点，这样可以消去这些轴关节的耦合，从而消掉其对应的变化矩阵eξ^θ:

子问题1:绕一个轴的旋转，求θ:

子问题2:绕两个有序轴的旋转，求θ1和θ2:

子问题3:旋转至给定距离，求θ:

4 码垛设计运动仿真分析

图4为码垛机器人空间的位置图．从图中可以验证机器人能够按规划的位置点进行行走．

图4 码垛机器人空间位置验证   

4.1 正向数值仿真

为了更加便捷地进行仿真分析，码垛机器人在进行作业的过程中，整个过程能够按流程并且简单地完成抓取、提升、旋转、向下堆垛等步骤．通过对已知构建的输入，来计算输出构建的运动，根据码垛机器人运动的相关特点，采用adams中的函数，对主动杆R1、R2在平面内角度的位移进行计算．

R1杆的角位移:

R2杆的角位移:

旋转机架的转动位置:

Step(time,7,1d,25,30d).

仿真时间:40 s.

4.2 逆向数值仿真

在输出轨迹明确的情况下，通过仿真设计来计算构件的运动情况，并通过具体数值来求出各构件的角位移，角速度的运动曲线，根据构件运动的曲线变化情况对各构件进行进一步的性能分析．将O点设置为末端的执行器，在整个水平面的位置，X、Y的具体位移方向，选择step函数作为输入函数，在O点创建驱动，具体函数表示如下，

X轴方向位移:

Y轴方向位移:

绕Y轴的转动位移:

Step(time,11,1d,19,85d).

仿真时间:15 s.

数据分析结果如图5所示，通过对正向和逆向运动学数值仿真后，并分析图中的曲线可以得出，给定合适的运动输入，可以得出合理的运动输出，并且也能够完善码垛的具体操作，同时也验证该方法是有效可行的，所建模型是可行的．

图5 曲线数据分析   

5 结语

本文设计的托盘装卸货物采用了一种新码垛抓取方案，通过实时控制运动规划的快速生成，可以有效地解决简单的挑选和放置任务．该码垛机器人携带安全系统，用于检测和回避穿着反光安全服的工人．在抓取方面，所提出的POE运动控制方案在码垛控制上更为直观，大大加快了抓取速度．此外，利用抓取器(机械手)的依从性，选择适当的运动控制方法能够完成相对简单的挑选和操作任务．本文提出的一种用于码垛处理任务的新型路径规划方法与大多数现有方法不同，算法在六自由度机器人的工作空间中生成圆柱形细胞分解．由于在放置每个包之后计算新的细胞分解，而大多数工作空间不会改变，因此可以进一步改进对分解进行小规模的局部修改，可以节省计划时间．将提出的方法与不同情景背景下现有的概率方法进行了比较．通过大量的实验验证了其抓取方法，平均抓取时间为23.5 s，成功率为94.7%．该系统能够以人类安全的方式自动执行简单的堆垛和拆垛任务，这是迈向未来商业规模的内部物流自动化解决方案的第一步．