1 引言

近几年，社会经济飞速发展，电子商务跨越式进步，用户对生鲜产品的需求量和品质要求与日俱增，令冷链物流[1]日益演变成物流领域的主要发展方向。生鲜市场规模逐渐壮大，在给予冷链物流行业一定机遇的同时，也对其提出了巨大的挑战。由于生鲜冷链产品属性特殊[2],极易因温度变化而腐坏变质，因此，研究出一种行而有效的配送路径优化方法，对提升行业竞争力与经济效益、确保高效保质的配送服务，具有重要的现实意义与价值。

方文婷等人[3]将总成本最小化作为路径的优化目标，通过融合蚁群算法与A*寻路算法，加快蚁群算法初始阶段的收敛速度，凭借两种算法的全局收敛性与正反馈性，改进配送路径；陶志文等人[4]以碳税规制为基本方针，构建物流冷链车辆能耗与碳排放的量化策略及成本优化目标，完成配送路径的多目标优化模型架构，经粒子群算法计算，分析碳税与车速的灵敏度。

在实际的配送过程中，顾客需求往往会因某些不确定因素而无法明确下来，故基于上述方法优势，将顾客的不确定需求作为考虑因子，设计出生鲜冷链物流配送路径优化模型。将货损成本直接转换成产品质量满意度，有助于降低计算复杂度，加快运算速度；引用时间窗概念，量化表示配送时间的准确程度，为应对顾客的不确定需求提供决策依据。

2 基于顾客满意度的配送时间窗构建

对于生鲜冷链用户来说，准时接收到所需的高质量产品能够获得最大满意度，不论是早送达还是晚送达，都将降低用户对生鲜产品的满意度，例如：早送达有较大概率会出现用户不在家、或者用户冷藏空间准备不足，需要配送人员长时间等待；晚送达则有可能会发生用户等待、生鲜产品变质等问题。因此，引用时间窗概念[5],以及时满足具有不确定性的用户需求，提升满意度。

顾客满意度通常由产品质量、服务态度及服务时间三者构成。具体内容描述如下：

1)产品质量：

该因素包含保质期、新鲜度、食用质感等多个方面。一般而言，生鲜产品对温度、湿度变化较敏感，为避免腐坏变质，应保证一直储存在低温干燥环境中。在满足顾客不确定需求的基础上，最大程度上降低生鲜产品的货损概率。

2)服务态度：

配送工作者的言行举止、态度在提升顾客满意程度的因素中比较重要，为顾客服务的态度越好、越到位，顾客满意程度越高，这点需通过加大物流企业的培训力度得以实现。

3)服务时间：

顾客为了能在约定时段中准时接收到产品，对物流企业的配送服务提出了时间上的要求，该要求或严格或宽松。如果物流企业在要求时段中将生鲜产品送达，将最大程度提升顾客满意度。

为减少运算复杂度，将货损成本直接转换成产品质量满意度，令其与服务态度满意度均为非常满意(即满意度值取1)。基于服务时间满意度与配送时间要求，创建时间窗，求解顾客对服务时间的满意度。

若顾客满意度与服务时间之间存在线性关系[6],则采用下列连续线性函数方程，界定服务时间满意度

U=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(tj−Ejej−Ej)α,Ej≤tj<ej100%,ej≤tj<lj(Lj−tjLj−lj)α,lj≤tj<Lj   (1)$U=\{\begin{array}{l}\left(\frac{t{}_j-E{}_j}{e{}_j-E{}_j}\right){}^{\alpha },E{}_j\le t{}_j<e{}_j\\ 100\%,e{}_j\le t{}_j<l{}_j\\ \left(\frac{L{}_j-t{}_j}{L{}_j-l{}_j}\right){}^{\alpha },l{}_j\le t{}_j<L{}_j\end{array}(1)$

式中，tj表示配送时间，顾客期望时间窗是[ej,lj],顾客可接受时间窗是[Ej,Lj],顾客的时间敏感系数是α,该系数值与顾客对时间的要求呈正相关性。

该条件方程组的含义是：如果冷链车在期望时间窗外、可接收时间窗内完成产品配送，则顾客j的满意程度将有所减小，降幅随时间敏感系数的变化而改变；如果冷链车在期望时间窗[ej,lj]内完成产品配送，则顾客j的满意程度取得最大值。

3 生鲜需求不确定下冷链配送路径优化模型

根据顾客的不确定需求，为确保满意度，针对多个目标建立多条对应的约束条件，以科学且有效地优化生鲜冷链物流的配送路径。

假设V辆冷链车中，第k辆的固定成本与占用状态各是Ck、Zk,该车由配送点i至点m的地理距离用Dim表示，冷链车k位于两点间的单位配送成本与状态各用Ckim${}_{im}^k$、Zkim${}_{im}^k$表示，Zkam${}_{am}^k$用于说明冷链车的配送情况，其由配送中心a至配送点m处行驶，R、E分别表示配送点数量及其与配送中心的总数量和，hi反映配送点i是否符合时间窗要求，该配送点的惩罚成本[7]是pi(ti),从a至配送点产生的损耗成本是θ2,pam反映的是配送点m的配送中心是否为点a,qm为服从某种分布的不确定需求，则所建模型的目标函数如下所示

minL=∑k∈VnCkZk+∑i∈En∑m∈Rn∑k∈VnCkimDimZkim+∑i∈Rn(1−hi)pi(ti)+θ2∑a∈En∑m∈Rn∑k∈VnZkampamqm   (2)$\begin{array}{l}\text{m}\text{i}\text{n}L={\displaystyle \sum _{k\in V}^{n}C}{}_k{\rm Z}{}_k+{\displaystyle \sum _{i\in E}^n{\displaystyle \sum _{m\in R}^n{\displaystyle \sum _{k\in V}^{n}C}}}{}_{im}^{k}D{}_{im}{\rm Z}{}_{im}^k\\ +{\displaystyle \sum _{i\in R}^n(}1-h{}_i)p{}_i(t{}_i)+\theta {}_2{\displaystyle \sum _{a\in E}^n{\displaystyle \sum _{m\in R}^n{\displaystyle \sum _{k\in V}^n{\rm Z}}}}{}_{am}^{k}p{}_{am}q{}_m(2)\end{array}$

目标函数由配送车辆的固定投入资金金额、运输时所需的资金金额、因失误等原因造成的惩罚资金金额等多个资金花费较大的成分组成。基于此，可将针对不确定需求的生鲜冷链物流配送路径优化模型，简化成如下问题：为n个不确定需求量具有规律性的顾客提供配送服务，顾客方位是给定条件，配送过程存在时间窗要求。该优化模型的约束条件为下列各项方程式

∑i∈En∑m∈RnqmZkim≤Qk${\displaystyle \sum _{i\in E}^n{\displaystyle \sum _{m\in R}^{n}q}}{}_m{\rm Z}{}_{im}^k\le Q{}_k$ (3)

∑a∈EnZkam−∑i∈RnZkim=1${\displaystyle \sum _{a\in E}^n{\rm Z}}{}_{am}^k-{\displaystyle \sum _{i\in R}^n{\rm Z}}{}_{im}^k=1$ (4)

∑i∈An∑m∈RnZkim≥1${\displaystyle \sum _{i\in A}^n{\displaystyle \sum _{m\in R}^n{\rm Z}}}{}_{im}^k\ge 1$ (5)

∑k∈VnZka1a2+Ba1+Ba2≤2${\displaystyle \sum _{k\in V}^n{\rm Z}}{}_{a{}_{1}a{}_2}^k+B{}_{a{}_1}+B{}_{a{}_2}\le 2$ (6)

Ei≤ti≤Li(7)

Cim,Dim≥0(10)

∑a∈AnBa≥1${\displaystyle \sum _{a\in A}^{n}B}{}_a\ge 1$ (11)

∑a∈AnQaBa≥∑m∈Rnqm${\displaystyle \sum _{a\in A}^{n}Q}{}_{a}B{}_a\ge {\displaystyle \sum _{m\in R}^{n}q}{}_m$ (12)

各约束条件式的含义具体如下所述：

1)约束条件式(3)表示冷链车的承载能力需超过其运输量，其中，Qk指代冷链车k的运输容量[8];

2)约束条件式(4)表示往返配送情况；

3)约束条件式(5)表示一个配送中心有多辆冷链车，其中，A指代设立的配送中心数量；

4)约束条件式(6)表示配送服务不存在于配送中心之间，其中，Zka1a2${}_{a{}_{1}a{}_2}^k$指代冷链车k从一号配送中心a1行驶到二号配送中心a2,Ba1、Ba2分别指代在a1、a2处设立配送中心，且a1∈A,a2∈A;

5)约束条件式(7)表示各配送点的可接受时间窗，其中，ti指代车辆抵达第i个配送点的时间，[Ei,Li]即可接受时间窗；

6)式(8)作为冷链车的约束条件，主要用于判定车辆的使用状态、配送方向及时间要求是否满足等情况，式内，hm条件式即配送点m的时间窗要求是否得到满足；

7)约束条件式(9)表示冷链车的行驶速度要比0大，其中，V0指代交通畅通下冷链车的行驶均速，Vim指代两配送点间路段拥堵下冷链车的行驶均速；

8)约束条件式(10)表示两配送点间单位运输成本与地理距离的非负约束；

9)约束条件式(11)表示配送中心数量至少为一个；

10)条件式(12)对配送中心容量作出约束，要求其大于配送点需求总和，式内的Qa指代配送中心承载量，Ba指代配送中心是否建在a点；

11)最后一个约束条件是判定点a处是否存在配送中心。

在满足上述约束条件的前提下，可以实现不确定需求下生鲜冷链物流配送路径优化。

4 配送路径优化模型模拟实验

4.1 实验相关数据与参数

选取一家现代化的生鲜高新技术企业，该生鲜企业从生产到加工、从养殖到发酵均自行研发、执行。根据其奶制品某配送中心的实际配送情况展开实验分析，检验所建模型的有效性与实践性。一个配送中心及其各配送点(即客户节点)的地理方位及所需配送路段如图1所示。该图还显示出各路段估算的最短行驶时长(单位：分钟),这是基于配送区域早中晚的真实历史交通数据，在明确了各配送路段的交通流量[9]后得到的。

图1 配送中心及配送点平面图   下载原图

为降低实验复杂度，在不考虑客户对时间敏感系数的前提下，设定各配送点的不确定需求，使其呈正态分布[10],分布方差为1、3、5。各配送点的客户期望时间窗与每件奶制品的卸货时间如表1所示。

表1 各配送点相关数据信息 导出到EXCEL

本文模型的相关参数具体设置情况为：针对每辆冷链车而言，单次配送固定成本是140元，每小时运输成本约为29元，运输阶段与卸货阶段的每小时制冷成本分别在22元与46元左右，早送达情况下每小时的等待成本约是66元，晚送达情况下每小时的惩罚成本高达95元。

4.2 配送路径优化效果评估

利用MATLAB 7.0 Release 14软件，编辑遗传算法的运行程序，以求解本文模型。经过参数寻优，设置遗传算法的相关参数，具体是：染色体长15、种族规模1860、交叉概率87%、共迭代103次。

基于不确定需求，设置客户需求满足率为96.5%,依据需求的正态分布形式，推导出各配送点的需求量，如图2所示。

在优化模型中代入以上数据参数，针对各配送点的不确定需求，进行多次配送路径规划，三种方差需求下三辆冷链车的最佳配送路径如图3所示。

图2 各配送点的不确定需求量   下载原图

图3 不确定需求下的最佳配送路径示意图   下载原图

图3 不确定需求下的最佳配送路径示意图   下载原图

可以看出：所建模型根据各配送点的服务时间窗与变化的客户需求量，结合目标函数及其约束条件，规划出了相对理想的配送路径，满足了各配送点的不确定需求，提升了客户的满意度。

为进一步客观验证本文模型的路径优化效果，通过运输成本、损耗成本(即运输、卸货时制冷的能源损耗)、惩罚成本(即早配送等待与迟配送惩罚)与总成本(此三种成本与固定成本之和)指标数据展开量化分析。

先根据不确定需求量(见图2)与每件需求的卸货时长(见表1),得出每辆冷链车的卸货时间；将规划的最佳配送路径(见图3)与各路段行驶时长(见图1)相结合，得到各车辆的运输时长，加上卸货时间即得出各配送点的服务时间窗(见图3),再结合期望时间窗(见表1)即可推算出不同冷链车的早配送与迟配送总时长(其中，未发生迟配送情况)。综上，推导出不确定需求下各冷链车的运输时间、卸货时间、早配送时间与迟配送时间等近似数据，如图4所示。

图4 基于不确定需求的各类时间数据   下载原图

将多个时间数据与设定的单辆冷链车单位时间成本相结合，经运算后，得到不确定需求下三辆冷链车的各成本指标具体数值，与混合蚁群算法、碳税规制下路径优化方法的结果作比对，以验证所建模型的优越性，如图5所示。

图5 基于不确定需求的成本指标示意图   下载原图

根据图5中对于不同方差下各方法成本指标数据的对比情况可以看出：碳税规制下优化方法以低碳的节能减排战略为主，虽然运输成本与损耗成本均大幅低于混合蚁群算法优化方法与本文模型，但其惩罚成本最高；当三种方法的冷链车辆数都为3辆时，固定成本一致；本文模型则因基于顾客的不确定需求，利用时间窗建立了最小化配送成本的路径优化模型，并针对多个目标建立多条对应约束条件，不仅极大程度降低了运输成本、损耗成本以及惩罚成本，而且在面对不确定需求时，更好地确保了总成本最小化。

5 结论

国民经济与生活品质日益提升，生鲜冷链产品的需求量越来越大，相对应地物流行业也迈入了大规模的现代化发展趋势。由于生鲜产品具有较强的温度敏感性，变质现象发生概率较大，因此，相较于普通的物流配送更具复杂性。实际配送过程中，顾客往往不能确定其真正的需求，对成本、顾客满意度均有着直接影响。综上所述，本文构建出面向不确定生鲜产品需求的冷链物流配送路径优化模型，让顾客需求得到满足的同时，减小配送过程中资金的投入金额，使配送路径最优，并期望该模型能够普遍应用于冷链物流领域中，为配送环节提供有效的理论依据与指导，为提升服务效率与质量提供强有力的支撑，以此来帮助相关物流企业与生鲜企业强化知名度与市场竞争力。