1 引言

随着低碳经济的发展,冷链作为一种高耗能、高碳排放的特殊供应链,考虑其碳排放成本、减少其碳排放量具有必要性和急迫性。再者,消费市场需求的不确定性是食品冷链最主要的不确定性之一。因此本文尝试构建一个在消费市场需求不确定条件下,考虑碳排放的食品冷链多目标鲁棒优化模型。

目前,国内外不少学者将鲁棒优化方法应用于供应链领域。国外的Feng Pan等(2010)[1]用基于最短路径的启发式算法求解鲁棒优化模型,从而实现供应链生产成本和客户满意度最优化的多目标。Hong等(2010)[2]利用混合线性规划方法,对废旧电子产品回收系统模型进行鲁棒优化研究,但是,其对关键不确定因素赋予实值限制了该研究成果的广泛性与普遍性。S.M.J.Mirzapour(2011)[3]建立成本和需求不确定情况下的多目标混合整数非线性规划鲁棒优化模型。国内学者也在这方面研究取得一些进展,邱若臻,苑红涛(2014)[4]在需求不确定条件下,采用鲁棒优化方法求解了最小最大后悔值准则下的集成供应链鲁棒订货策略。徐家旺,黄小原(2014)[5]采用有界对称区间描述最终产品价格的不确定性,同时,采用经济学中的需求理论描述需求与价格之间的关系,利用模糊集理论及基于区间分析的鲁棒线性优化方法,构建了最终产品价格和需求不确定条件下的多目标鲁棒优化模型。巩兴强(2015)[6]建立市场需求不确定下的供应链多目标鲁棒优化模型,保证供应链所有参与者的利润最大化。

这些研究成果均为不确定供应链的鲁棒优化提供了理论参考,但是目前很少有学者将鲁棒优化应用于需要考虑碳成本的冷链上,而本文对该内容进行研究,建立了一个考虑碳排放的消费市场需求不确定下的食品冷链多目标鲁棒优化模型。

2 碳排放的数据分析

冷链在生命周期内应考虑的碳排放环节包括运输、存储和废弃,本文研究没有固定生命周期的易腐品,其变质率为固定常数,匀速腐坏。现假设用10t冷藏货车完成从生产商到销售商的运输,车辆的行驶及控温都耗用柴油,客户自行到销售商购买商品,碳排放相关数据见表1-表4。

表1 碳排放来源活动及数据 

表2CO2排放参数  

根据网上数据分析,10t冷藏货车车速均值约为100km/h,即2 400km/day,因此得到表3。

表3 不同活动环节的碳排放系数 

天津市碳排放价格约为40元/t,即4 ×10-5元/g,因此得到表4。

表4 不同活动环节的碳排放价格  

3 食品冷链的鲁棒优化模型设计

3.1 参数及变量说明

参数及变量说明见表5和表6。

表6中下脚标带t 、s的变量表示该变量是在t阶段s情境下的,下脚标带s的变量表示该变量是在s情境下的。

表5 参数说明 

表6 变量说明  

3.2 目标设计

3.2.1成本与收益分析

碳排放成本:

生产或购买成本:

库存成本:

运输成本:

销售收入:

利润:

式(10)表示生产商p的利润等于p的销售收入减去p的生产成本、库存成本、运输成本和碳排放成本。式(11)表示销售商r的利润等于r的销售收入减去r的购买成本、库存成本和碳排放成本。

3.2.2 库存水平分析

库存安全短缺量:

库存安全水平:

式(14)表示生产商p的库存安全水平,式(15)表示销售商r的库存安全水平。

3.2.3 多目标分析

3.2.3.1 多目标定义

目标1:最大化生产商p的考虑碳排放的利润。

目标2:最大化销售商r的考虑碳排放的利润。

目标3:最大化生产商p的库存安全水平。

目标4:最大化销售商r的库存安全水平。

目标5:最大化决策的鲁棒性。

用离散情景法描述产品需求的不确定性,所有的变量都会随着情景的变化而变动。因此有可能个别情景下的目标实现值过低,所以需要降低目标值的变动。在此,提出局部均值来测量鲁棒性,一旦目标值低于局部均值,就被处罚,增加相应处罚成本。

3.2.3.2 多目标的上限和下限

(1)多目标上限 。目标1 生产商p的考虑碳排放的利润,目标2销售商r的考虑碳排放的利润,目标3生产商p的库存安全水平,目标4 销售商r的库存安全水平的上限 是单目标最大值。 ,其中x*m是单目标最大化的最优解,即max(Jm(x)) 时的x的取值。

目标5决策鲁棒性的上限是零(即绝对鲁棒性)。

(2)多目标下限 。将目标1、2、3、4的单目标最优解依次带入相应目标函数,最小值即为相应目标的下限

3.2.3.3隶属函数有效范围。

遵循下面的程序定义隶属函数的有效范围[Jom,J1m]。由于利润随情景变动很大,使用最低的正盈利作为J0m,第二大值作为J1m。直接用 作为库存安全水平隶属函数的有效范围。为强调鲁棒指标的重要性,使用第二低的值作为鲁棒指标的J0m,0作为鲁棒指标的J1m。

3.2.3.4聚合多目标的满意度。

在相应隶属函数的有效范围[J0m,J1m]里描述需要最大化的目标Jm,当目标的值大于J1m满意度为1,当值小于J0m满意度为0。采用分段线性隶属函数来描述从数值化的目标值到满意度的过渡,因为它已经在许多应用中被证明提供了合格的解决方案。隶属度函数为μ(J)m(x)∈[0,1],见式(27)。

用所有单个目标的满意度乘积来代表所有目标的整体满意度,整体满意度用 μ(x) 表示,见式(28)。

最佳解决方案是使得 μ(x) 取得最大值u(x*)的x*,见式(29)。

3.3 约束条件

(1)运输量约束:

(2)库存量约束:

4 数值算例

4.1 参数设置

设T =3,S =3,3个阶段、3种情景下的消费市场需求量见表7。

表7 消费市场需求情景及发生概率

根据表4可知运输碳排放价格fT、存储碳排放价格、废弃碳排放价格fW,成本参数见表8。

表8 成本参数

生产商p的最大库存能力MICp、销售商r的最大库存能力MICr、生产商p的安全库存量SIQp、销售商r的安全库存量SIQr、生产商p销售商r之间的交易价格Ppr、销售商r客户c之间的交易价格Prc见表9。

表9 其他参数 

4.2 目标隶属函数参数分析

以式(1)~(15)为约束条件,式(16)~(19)为目标函数,根据3.2.3.2 和3.2.3.3 求得多目标的上/下限J0-m、Jm-1及隶属函数的有效范围[Jm0,Jm1] ,见表10。

表10 目标隶属函数参数

4.3 结果解析

根据以上数据,利用Matlab 2014a构建两个非线性规划,计算出多目标中是否包括鲁棒性目标的两种情况下的情景依赖性目标值。

第一个非线性规划的约束为式(1)-(15)、式(37),目标函数为式(38),该非线性规划求出多目标中不包括鲁棒性目标的情景依赖性目标值,见表11。

第二个非线性规划的约束包括式(1)-(15)、式(27),目标函数为式(28)。该非线性规划求出多目标中包括鲁棒性目标的情景依赖性目标值,见表11。

表11 情景依赖性目标值  

表11列出了所有情景下的目标值及其均值、标准差、满意度。可以发现如果不把鲁棒性目标包括在多目标中,情景相关的目标值的变异性相当高,其标准差远大于包括鲁棒性目标的标准差,并且一些目标值在某些情境下低的无法接受,例如销售商r在情景1 下的利润为负数,生产商p在情景1 下的库存安全水平仅为0.02。

当多目标中包括鲁棒性目标时,有些目标值小幅度降低,其余目标值显著提高。生产商p的利润降低7.08%、销售商r的库存安全水平降低3.68%,降低幅度很小;销售商r的利润提高51.79%、生产商p的库存安全水平提高51.79%,有显著提高。并且此时所有情景下的目标值均为正值,不再存在目标值低的无法接受的情况,而且每个目标的标准差都明显降低,即目标值的变异性明显降低了。通过数值对比分析验证了所构建模型具有良好的鲁棒性。

从图1可以看出,多目标中不包括鲁棒性目标时,多目标的满意度很不平衡,销售商r利润、生产商p库存安全水平的满意度过低,显然,该解决方案是不可取的。多目标中包括鲁棒性目标时,多目标得到了一个较为均衡的满意度,在0.53到0.74之间,为多个相互冲突的目标提供一个补偿解决方案。慕静,等:市场需求不确定下的食品冷链多目标鲁棒优化模型

图1满意度网状图  

5 结论

本文对不确定环境下的食品冷链多目标鲁棒优化进行研究,得出以下结论:

(1)数值算例证明了模型的有效性,算例中设定的具体情景和参数值是通过查阅相关文献后合理赋值得到的,基于软件求解得到的仿真结果显示了每种消费市场需求情景下,生产商、销售商的利润和库存安全水平及均值、标准差、满意度,所得数据都在合理有效范围内,这说明了所构建模型的有效性。

(2)从求解仿真得到的满意度网状图可以看出,模型为消费市场需求不确定下的食品冷链的多个相互冲突的目标提供了一个补偿解决方案,多目标的满意度比较均衡,不存在个别目标满意度过低的情况。

(3)当把鲁棒性目标包括在多目标中时,可以用较小的利润和库存安全水平代价来应对消费市场需求不确定性,此时所有情景下的目标值均在可接受范围内,而且目标的标准差明显降低,即大幅度降低由于消费市场需求不确定性引起的利润和库存安全水平的变动,这说明了所构建模型具有良好的鲁棒性。

不确定性不仅局限于消费市场需求的不确定性,还有价格不确定、供应不确定等,而且还可以考虑多种不确定性情况下的食品冷链鲁棒优化设计等,因此,该研究领域存在很大的空间。同时,本文仅通过一个简单的数值算例来验证模型的有效性,虽然算例的结果验证了优化模型的鲁棒性,但应用到实际问题中结果是否合理,还需要进一步进行实证研究,这也是未来一个很好的研究方向。