1 引言

选址是研究应该如何选择设施的位置和配置设施的数量，才能为它的下游客户提供最优质的的服务的一门科学。[1]选址决策具有后效性，即一旦形成无论结果好坏都难以再改。这一特性直接决定了选址问题的重要性。而农产品冷链物流对于产品高品质、时效性的要求也迫使企业寻求更为合理的物流仓库选址方案。合理的农产品冷链物流仓库选址能够节约企业成本、促进供应链上游和下游的生产、配送及消费的协调，同时为运输服务和库存水平的恰当选择和良好管理奠定基础，[2]也有利于企业的利润提高和自身竞争力的提升，保证供应链系统的持续平稳发展。

2 研究现状分析

2.1 选址问题的研究分析综述

选址问题可分为以下四大类：第一类，根据设施的维数分为点选址、线选址、面选址和体选址。其中，点选址指的是对零维物体进行准确定位，线选址是对一维物体进行准确定位，面选址常应用于二维物体，而体选址则是针对诸如卡车装卸等三维物体进行有效定位。第二类，根据设施选址的数量多少分为：单设施和多设施选址。第三类，根据选址问题目标区域的特征，划分为连续选址、网格选址和离散选址等。第四类，根据选址成本分为对可行成本还是最优成本方案的权衡；达到总成本最小化还是成本最大值最小化的取舍；静态还是动态；假设问题是确定性还是随机性等。第五类，根据选址的约束分为：有能力约束和无能力约束。[3]

对于选址问题中数据的处理和评价也有多种方法：翁克瑞为实现服务成本与服务半径的双重优化，建立了混合整数规划模型来解决成本与半径优化的服务设施选址问题 (CROFL)[4]。Hwang C L 和 Yoon K提出了TOPSIS的评价方法，这种方法首先确定各种备选方案，然后选定优方案和劣方案，将备选方案与优、劣方案比对得出差距作为依据，对备选方案进行排序[5]。徐斌，诸葛承祥等通过研究物流配送中心的特点，建立了一套评价物流配送中心的指标体系，并应用基于信息熵的灰色关联分析法来处理物流配送中心的选址决策[6]。在多个配送中心选址方案的设计与优化问题上，张学成等提出了一种基于AHP-GP的物流中心选址模型[7]。杨文忠首次在传统影响因素基础上添加了衡量各区地理位置及居民这一参考要素，通过重心法来解决物流中心选址问题[8]。韩峰，胡灵将AHP法、模糊评价法与灰色关联分析理论相结合，通过调研建立选址评价指标体系，构建基于模糊评价法的选址模型，最后通过灰色关联分析理论对评价结果进行分析从而得出最终结论[9]。曹庆奎，李现美等把带有灰色关联约束锥的数据包络分析模型用于物流中心选址，构建了基于成本—效益型的指标评价体系进行经济论证。[10]

2.2 仓库选址的常用方法

在物流仓库的选择中，对于数据的处理和评价有多种方法：层次分析法、线性权重法、数据包络分析法和神经网络评价法等。上述各种评价模型都具有各自的优点和缺陷，对于数据的处理范围和适用情况也各不相同。定量模型自身的特点决定了在考察评价过程中可以充分考虑运输费用、固定建设费用等方便量化的因素，但对于难以量化但又影响较大的因素考虑有所欠缺；而定性模型则带有较多的主观色彩，使得评价的客观性不高。[11]

也有很多专家学者选择数理统计的方法。但是数理统计中的回归分析、主成分分析、因素分析等往往需要建立在大样本数据基础上，并且要求样本服从某个典型的概率分布，计算量大，一般要借助计算机。于此同时，数据分析模型的结果可能会与现实情况存在较大差异，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。[12]

2.3 灰色关联分析法的应用研究

邓聚龙于1982年提出灰色系统理论。它通过对部分已知信息的生成和开发，克服分析层次的复杂性、结构关系的模糊性、动态变化的随机性和指标数据的不完全性等问题，尽可能的贴近现实逻辑和认知规律。它的处理方法主要是利用线性插值将离散数据映射为连续折线，通过序列曲线几何形状的相似程度来判断其相互关系的密切程度，曲线越接近，响应序列之间的关联度与曲线的相似程度成正比。

相对于一般的相关性分析方法，灰色关联模型将数据间关系视为不确定的灰色特征，在统计规律不明确的情况下仍然有较好的分析效果[13],因此在目标识别、农村经济、绩效评估等领域得到了广泛的应用。[14,15,16]

夏欢从影响网上零售发展的主要因素入手，运用灰色关联分析模型对我国网上零售主要影响因素进行实证研究[17];姚育楠，陈鹏等运用灰色关联分析法对江苏省13市新冠肺炎确诊数影响因素进行分析，为新冠肺炎防控工作提出建议[18];康丽，钱钢基于网络中心性指标的分析，构建多层次灰色关联分析的节点综合模型，对创新合作网络节点进行评估研究[19];张洪，石婷婷构建了安徽省旅游经济效益的因子指标体系，将线性回归与灰色关联分析理论相结合评价影响旅游经济效益的关键因子。[20]

可见，利用灰色关联分析法在现代物流配送中心选址问题的分析中具有一定的可行性，并可通过数据处理将影响因素进行无量纲化处理，从而将影响因素进行综合比较，得出选址的最优结论。灰色关联分析法可以克服传统定性分析模型主观性强的弊端，具有实证分析的客观性、科学性等特点。

3 仓库选址的灰色关联模型的建立

3.1应用灰色关联分析法评价备选仓库情况

首先，根据灰色关联分析法建立各方案的经济指标数据列：

{x1}={x1 (1),x2 (2),……,x1 (n)}

{x2}={x2 (1),x2 (2),……,x2 (n)}

…

{xm}={xm(1),xm(2),……,xm (n)}

式中： x1 ,x2,…,xm分别表示1到m个系统；n表示技术经济评价指标数。

3.2确定参考数据列

确定参考数据列的原则为：在系统经济指标数据列里选出最佳值，共同组成参考数据列的各项元素，即参考数据列{x0}可以表示为：

{x0}={ x0 (1),x0 (2),……,x0 (n)}= { xi (1),xj(2),……,xk(n)}

式中：i, j,…k∈[1,m]的自然数域。

{x0}中的各个数是被比较数据列中的最佳值，最佳值的选取可分为两类，一种是成本性指标，另一种是收益性指标，通常成本性指标越低越好，收益性指标越高越好。

3.3确定各指标值对应的权重

各指标值对应的权重：W={Xk| k=1,2,…,n} 其中Wk为第k个评价指标对应的权重。

3.4计算灰色关联系数

ξi(k)=minimink|X0(k)−Xi(k)|+ξmaximaxk|X0(k)−Xi(k)||X0(k)−Xi(k)|+ξmaximaxk|X0(k)−Xi(k)|$\xi {}_i(k)=\frac{\underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{k}{{\displaystyle \min }}\left|X{}_0(k)-X{}_i(k)\right|+\xi \underset{i}{{\displaystyle \max }}\underset{k}{{\displaystyle \max }}\left|X{}_0(k)-X{}_i(k)\right|}{\left|X{}_0(k)-X{}_i(k)\right|+\xi \underset{i}{{\displaystyle \max }}\underset{k}{{\displaystyle \max }}\left|X{}_0(k)-X{}_i(k)\right|}$

式中ξi(k)是比较数列Xi与参考数列X0在第k个评价指标上的相对差值。

3.5计算灰色加权关联度，建立灰色关联度

灰色加权关联度的计算公式为：ri=1n∑k=1nWkξi(k)$\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}W}{}_k\xi {}_i(k)$

式中ξi(k)为第i个评价对象相对于理想对象的灰色加权关联度。

3.6评价分析

根据灰色加权关联度的大小，将各评价对象数值按照从大到小进行排序，从而建立评价对象的关联序，关联度越大，说明其越接近于理想指标数值，其评价结果越好。

4 仓库选址的灰色关联分析应用实例

对农产品冷链物流企业M在各地仓库进行综合评价分析。实际数据如表1:

表1 M农产品冷链物流企业各仓库数据

由上表得到经济指标数据列：

X1={200,2.1,250,260};

X2={250,2.2,350,60};

X3={300,3.1,300,230};

X4={200,2.1,250,130};

X5={500,2.6,360,300}

在比较的项目指标中，面积和辐射半径指标属于极大型指标，即对于企业的物流经济效益而言，仓库的面积越大仓储能力越强，仓库功能越全面；辐射半径越大表示物流可服务的范围越广，因此这两个评价指标数值越大越好；而租金和管理费用指标为极小型指标，即从企业成本考虑，租金越低越经济，而管理费用的减少也可为企业节约成本，提高效率，因此这两个评价指标应当越小越好。由此确定最优参考数据列：

{x0}={500,2.1,250,300}

确定各指标的权重，W={0.18,0.29,0.21,0.32}

对评价仓库的各项经济指标进行无量纲化处理，即将每一个数据除以指标的平均值，并根据数据所属类型从各个指标中选取最优的作为参考数据列X0,得到的参考数据列如表2所示：

表2 各项经济指标参考数据列

根据数据值，分别求出差序列：

Δ11=(1.03,0.08,0,0.2); Δ12=(0.86,0.04,0.33,1.22);

Δ13=(0.69,0.41,0.16,0.36); Δ14=(1.03,0,0,0.87);

Δ15=(0,0.21,0.36,0)

求两极差，可得： M=maximaxkΔ1i(k)$\underset{i}{{\displaystyle \max }}\underset{k}{{\displaystyle \max }}\Delta {}_{1i}(k)$=1.22; m=miniminkΔ1i(k)$\underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{k}{{\displaystyle \min }}\Delta {}_{1i}(k)$=0; 一般情况下，取ξ=0.5。

根据公式求得关联度系数如表3所示。

可见，关联度排序结果为γ15>γ11>γ14>γ13>γ12,即五个仓库评价的排序依次为：仓库E、仓库A、仓库D、仓库C、仓库B。

表3 关联度系数 

5 仓库选址的灰色关联分析结论

利用灰色关联分析的方法，对农产品冷链物流企业M的几处仓库进行了综合评价分析，建立了农产品冷链物流企业仓库选址灰色关联评价模型，并选取了具有代表性的五处仓库进行试评价，得到了五个仓库的排序相对位置。灰色关联分析方法相比较其他评价分析方法更切合于实际情况，特点是“少数据无特定分布建模”,不仅可以用于对比不同企业的仓库情况，也可以评价同一企业不同仓库的情况。利用灰色关联分析进行绩效评价，相对更容易进行，也可以使得结果更为客观和准确。

6 灰色关联分析法对仓库选址决策的影响

第一，现代通信技术的不断进步，为供应链企业之间信息共享、设施共用和评价方法的计算机化、网络化提供了前提条件。对于收集的相关数据，可以通过计算机模拟方便的进行灰色关联分析，省去了不必要的运算步骤。而且在早期方案预选阶段任何一个因素的调整都会对分析结果产生影响，为避免繁琐计算，可以借助数据处理软件进行便捷调整计算和对比。

第二，选址是一个系统问题，通常会受到多重因素的共同影响。以不同的目标建模得到的结果也不相同。而在综合考虑的诸多因素中，比如，供应链上的总成本最低、总利润最高、终端消费者的顾客满意度最大等，这些因素之间存在效益背反。所以应当结合具体供应链企业类型和上下游实际情况，有侧重的进行取舍。

第三，灰色关联分析法在应用过程中具备其独特的优势：可以处理小样本、贫信息的不确定性问题，可以利用此种方法的优势，与其他评价方法搭配使用，取长补短，使选址评价方案更具有客观性和全面性。

第四，灰色关联分析法在应用过程中需要确定各影响因素的权重，而权重孰大孰小、具体应该定义为多少数值，有一定的主观性在里面。因此，应当依托大数据分析，综合考量各影响因素对最终选址方案的影响，科学决策，多次模拟，最终得出最优方案。